Gewöhnliche Brüche (g-adisch) < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:49 Do 01.12.2016 | | Autor: | Attila |
| Aufgabe | Schreiben Sie die in periodischer g-adischer Kommadarstellung gegebenen Zahlen:
$ [mm] (0,\overline [/mm] {4}) _ 5, [mm] (0,\overline [/mm] {3}) _ 6, [mm] (0,1\overline [/mm] {23}) _ 4 $als gewöhnliche Brüche. |
Hallo,
ich weiß: $ (0, b _ 1b _ 2…): [mm] =\sum [/mm] _ {i = [mm] 1}^\infty [/mm] g^ {- i} [mm] \cdot [/mm] b _ i $.Ich habe es auch hingekriegt die ersten beiden mit dieser Formel ins Dezimalsystem umzuwandeln und komme auf 1 und 3/5. Für das letzte wäre ich allerdings überfragt.
Daher wäre meine erste Frage, hättet ihr einen Tipp für die Berechnung?
Und weiter glaube ich, dass auch verlangt sein könnte, einen Bruch im jeweiligen g-adischen System zu formulieren, aber da hört es bei mir völlig auf, weil ich nicht weiß wie ich das aufziehen soll.
Hättet ihr da Tipps?
Viele Grüße
Attila
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:09 Do 01.12.2016 | | Autor: | abakus |
> Schreiben Sie die in periodischer g-adischer
> Kommadarstellung gegebenen Zahlen:
> [mm](0,\overline {4}) _ 5, (0,\overline {3}) _ 6, (0,1\overline {23}) _ 4 [/mm]als
> gewöhnliche Brüche.
> Hallo,
> ich weiß: [mm](0, b _ 1b _ 2…): =\sum _ {i = 1}^\infty g^ {- i} \cdot b _ i [/mm].Ich
> habe es auch hingekriegt die ersten beiden mit dieser
> Formel ins Dezimalsystem umzuwandeln und komme auf 1 und
> 3/5. Für das letzte wäre ich allerdings überfragt.
> Daher wäre meine erste Frage, hättet ihr einen Tipp für
> die Berechnung?
> Und weiter glaube ich, dass auch verlangt sein könnte,
> einen Bruch im jeweiligen g-adischen System zu formulieren,
> aber da hört es bei mir völlig auf, weil ich nicht weiß
> wie ich das aufziehen soll.
> Hättet ihr da Tipps?
> Viele Grüße
> Attila
Hallo,
ich denke wir sind uns einig, dass
[mm](0,1\overline {23}) _ 4 [/mm] das Gleiche ist wie
[mm](0,1) _ 4 [/mm]+[mm](0,0\overline {23}) _ 4 [/mm]
Der erste Summand ist 1/4, und der zweite Summand ist ein Viertel von
[mm](0,\overline {23}) _ 4 [/mm].
Letzteres solltest du mal zur Basis 16 betrachten.
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:16 Mo 05.12.2016 | | Autor: | Attila |
Hi,
vielen Dank für deine Antwort. Ich habe so gemacht, dass ich angeregt durch deine Idee schrieb: $ [mm] (0,1\overline{23}) [/mm] _ 4: [mm] =\frac [/mm] {1} {4} + [mm] \sum [/mm] _ {i = [mm] 1}^\infty [/mm] 2 [mm] \frac [/mm] {1} [mm] {4^{2i}} [/mm] + [mm] \sum [/mm] _ {i = [mm] 1}^\infty [/mm] 3 [mm] \frac [/mm] {1} [mm] {4^{2i+1}}$.
[/mm]
Dann habe ich mit der geometrischen Reihe den Grenzwert ausgerechnet und kam auf 13/30. Passt das?Viele Grüße
Attila
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:21 Fr 09.12.2016 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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