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Gleichungen lösen.: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:48 So 10.12.2017
Autor: DonkeyKong

Aufgabe
Lösen Sie folgende Gleichungen in [mm] \IR. [/mm]

(a) [mm] ln(\bruch{1}{\wurzel[3]{x}})=1+\bruch{1}{3}ln(\wurzel{x^5}) [/mm]

Hi,

wie soll ich am besten vorgehen, wenn ich die e-Funktion auf beiden Seiten anwende, komme ich nicht wirklich weiter.

        
Bezug
Gleichungen lösen.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:23 So 10.12.2017
Autor: angela.h.b.


> Lösen Sie folgende Gleichungen in [mm]\IR.[/mm]
>  
> (a)
> [mm]ln(\bruch{1}{\wurzel[3]{x}})=1+\bruch{1}{3}ln(\wurzel{x^5})[/mm]
>  Hi,
>
> wie soll ich am besten vorgehen, wenn ich die e-Funktion
> auf beiden Seiten anwende, komme ich nicht wirklich weiter.

Hallo,

ich glaube, daß man mit "e hoch" weiterkommt, wenn man dann richtig rechnet.

Aber Du kannst auch die Logarithmusgesetze verwenden.
Schreibe dafür zuerst die Wurzeln als rationale Hochzahlen:

[mm]ln(x^{-\bruch{1}{3}})=1+\bruch{1}{3}ln(x^\bruch{5}{2})[/mm]


LG Angela


Bezug
                
Bezug
Gleichungen lösen.: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:16 So 10.12.2017
Autor: DonkeyKong

Hi,

habe ich auch schon versucht, aber diese 1/3 stören mich.

Bezug
                        
Bezug
Gleichungen lösen.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:18 So 10.12.2017
Autor: angela.h.b.


> Hi,
>  
> habe ich auch schon versucht, aber diese 1/3 stören mich.

Zeig mal! Man muß sehen, was Du tust.

Daß [mm] c*ln(a)=ln(a^c), [/mm] weißt Du?

LG Angela


Bezug
                                
Bezug
Gleichungen lösen.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:34 So 10.12.2017
Autor: DonkeyKong

Hi,

habe jetzt [mm] ln(x^{-3,5})=3 [/mm]

mit deiner Regel.

Gruß

Bezug
                                        
Bezug
Gleichungen lösen.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:54 So 10.12.2017
Autor: rabilein1


> Hi, habe jetzt [mm]ln(x^{-3,5})=3[/mm] mit deiner Regel.

Ja, und jetzt noch die -3.5 rausziehen, so dass nur noch [mm]ln(x)[/mm] stehen bleibt.
Und dann noch "e hoch...", und es das x ist gelöst.



Bezug
        
Bezug
Gleichungen lösen.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:11 Mo 11.12.2017
Autor: Diophant

Hallo,

da ich die bisher gegebene Hilfestellung als konfus ansehe, hier mal eine mögliche Rechnung. Sie basiert auf der Anwendung der Logarithmengesetze (darauf wurde korrekterweise hingewiesen). Diese Gesetze zu lernen oder wahlweise sogar zu verstehen, das ist schon deine Sache.

Aber kommen wir zu besagter Rechnung:

[mm]\begin{aligned} ln\left( \frac{1}{ \sqrt[3]{x}}\right)&=1+ \frac{1}{3}*ln\left(\sqrt{x^5}\right)\ \gdw\\ \\ ln\left(x^{-1/3}\right)&=1+ \frac{1}{3}*ln\left(x^{5/2}\right)\ \gdw\\ \\ - \frac{1}{3}ln\left(x\right)&=1+ \frac{5}{6}*ln\left(x\right)\ \gdw\\ \\ - \frac{7}{6}ln\left(x\right)&=1\ \gdw\\ \\ ln(x)&=- \frac{6}{7}\ \gdw\\ \\ x&=e^{-6/7}= \frac{1}{ \sqrt[7]{e^6}} \end{aligned}[/mm]

>

> wie soll ich am besten vorgehen, wenn ich die e-Funktion
> auf beiden Seiten anwende,

>

Wie man vorgehen kann, zeigt die obige Rechnung. Deine Formulierung die e-Funktion anwenden (auf eine Gleichung) kann man gelten lassen. Ein Fachbegriff dafür ist Exponieren. Das in dem anderen Antwortstrang gebrauchte e-hoch nehmen ist mindestens genauso grausam-unsinnig wie das unsägliche Aufleiten anstelle von Integrieren.


Gruß, Diophant

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Gleichungen lösen.: grausame Ausdrücke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:33 Mo 11.12.2017
Autor: rabilein1


> Ein Fachbegriff dafür ist Exponieren.
> Das in dem anderen Antwortstrang gebrauchte e-hoch nehmen ist mindestens genauso grausam-unsinnig ...

Du hast natürlich recht, dass so ein Ausdruck grausam ist.
Aber: mit mathematischen Fachbegriffen sind eben nur Mathematiker vertraut. Der Laie wird sich unter "ableiten" und "aufleiten" mehr vorstellen können als unter !differenzieren" und "integrieren", weil es mit dem Exponenten abwärts bzw. aufwärts geht.


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Gleichungen lösen.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:51 Mo 11.12.2017
Autor: Diophant


> Aber: mit mathematischen Fachbegriffen sind eben nur
> Mathematiker vertraut. Der Laie wird sich unter "ableiten"
> und "aufleiten" mehr vorstellen können als unter
> !differenzieren" und "integrieren", weil es mit dem
> Exponenten abwärts bzw. aufwärts geht.

Davon bekomme ich physische Kopfschmerzen. Das hat nichts mit Laien vs. Fachleuten zu tun, sondern es geht allein um die Frage, ob man die allseits um sich greifende Sprachverblödung und -simplifizierung mitmachen möchte oder nicht. Ist also eine Frage, welchen Anspruch man an sich selbst stellt...

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Gleichungen lösen.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:05 Mo 11.12.2017
Autor: rabilein1

> Es geht allein um die Frage, ob man die allseits um sich greifende Sprachverblödung und -simplifizierung mitmachen möchte.

Ich nehme an, du beziehst deine Aussage nicht nur auf die Mathematik.

Was heißt Simplifizierung, bzw. was ist das Gegenteil davon? Komplizierung oder Komplexierung?

Häufig werden doch einfache (simple) verständliche Wörter durch komplizierte (nicht für jeden verständliche) Fremdwörter ersetzt. Was ist dadurch gewonnen?

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