matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Differenzialrechnung > Ableitung durch Quotienten
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Differenzialrechnung" - Ableitung durch Quotienten
Ableitung durch Quotienten < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differenzialrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Ableitung durch Quotienten: Hilfe bei Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:06 Sa 03.11.2007
Autor: Faye

Aufgabe
Ermittle die erste Ableitung zur Funktion f(x) = 2x + 3 mithilfe des Differentialquotienten.

Hallo ihr,

mich verwirrt diese Aufgabe etwas. Könnte mir jemand eventuell dabei helfen ?

Vielen Dank


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Ableitung durch Quotienten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:48 Sa 03.11.2007
Autor: Analytiker

Hi Roxane,

erst einmal herzlich [willkommenmr] *smile* !!!

> Ermittle die erste Ableitung zur Funktion f(x) = 2x + 3 mithilfe des Differentialquotienten.

Ich kenne deinen Kenntnisstand bezüglich des Differentialquotienten nicht, deswegen werde ich dir die ganze Sache mal versuchen ein wenig näher zu definieren:

Wir möchten ja die zu betrachtende Funktion f(x) ableiten. Wir wollen nämlich die erste Ableitung bilden. Wie kann uns der Differentialquotient uns dabei helfen? Dazu sollten wir uns den Differentialquotienten einmal näher ansehen:

f'(x) = [mm] \limes_{h\rightarrow\ 0} \bruch{f(x_{0} + h) - f(x_{0})}{h} [/mm]

Das ist also der Differentialquotient! Man könnte nun auch sagen, das es sich hier um die Ableitung Funktion f(x) an der Stelle [mm] x_{0} [/mm] ist. Nun setzt du eigentlich deine Funktion in den Differentialquotienten ein und lässt den Wert gegen Null streben (h fällt somit weg). Ich gebe dir mal ein anderes Beispiel, damit du siehst wie es grundsätzlich geht. Dann kannst du deine Aufgabe selbst ausprobieren ;-)!

-> f(x) = [mm] x^{2} [/mm]

-> f'(x) = [mm] \limes_{h\rightarrow\ 0} \bruch{f(x_{0} + h) - f(x_{0})}{h} [/mm]

-> f'(x) = [mm] \limes_{h\rightarrow\ 0} \bruch{x^{2} + 2xh + 2h^{2} - x^{2}}{h} [/mm]

-> f'(x) = [mm] \limes_{h\rightarrow\ 0} [/mm] (2x + h)

-> f'(x) = 2x

Und genau so machst du es für deine Aufgabe nun auch. Viel Spass dabei! Falls du noch Fragen hast, scheu dich nicht sie zu stellen...

Liebe Grüße
Analytiker
[lehrer]
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differenzialrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]