Berechnen von Bond < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:12 Do 26.11.2015 | | Autor: | Hero991 |
| Aufgabe 1 | 1.)
[Dateianhang nicht öffentlich]
a.) Man bestimme die Rendite der Bonds
b.) Man ermittle aus den Bonds die Spotsätze |
| Aufgabe 2 | 2.)
Gegeben seien die Renditen, Spotsätze und Forwardsätze aus Aufgabe 1. Es soll nun ein neuer Bond
emittiert werden. Dieser soll eine Laufzeit von 4 Jahren und ein Nominal von 111€ haben. Des
Weiteren sollen in den ersten drei Jahren folgende Kupons ausgeschüttet werden: 1. Jahr €3, 2.
Jahr €4 und 3. Jahr €5. Im letzten Jahr soll zu Beginn der Stand des dann aktuellen 1-Jahres-Zinses
beobachtet und am Ende der Periode als Kupon ausgeschüttet werden.
a.) Welchen Preis hatte dieser Bond heute?
b.)Was für eine Rendite hätte dieser Bond?
c.)Welche Duration hatte dieser Bond? |
Hallo, ich bräuchte Hilfe bei der Aufgabe 2 die auf Aufgabe 1 sich stützt. Die Aufgabe 1 habe ich bereits gelöst:
Bei der 1a.) komme ich auf:
B1 hat eine Rendite von 0.97087 - B2 hat eine Rendite von 0.9216 - B3 hat eine Rendite von 0.9816 - B4 hat eine Rendite von 0.895598
Bei der 1b.) komme ich auf
B1 Sportsatz : 0.03
B2 Sportsatz : 0.037
B3 Sportsatz : 0.0062
B4 Sportsatz : 0.0279
Forward Satz von Jahr 0,1: 0.03
Forward Satz von Jahr 1,2: 0.044
Forward Satz von Jahr 2,3: -0.05
Forward Satz von Jahr 3,4: 0.092
Bei der Aufgabe 2 fehlt mir aber der Ansatz wie ich da dran gehen soll. Vielleicht könnt ihr mir ein Tipp oder Ansatz geben
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:37 Do 26.11.2015 | | Autor: | Staffan |
Hallo,
ich kann die Zahlen zur Rendite so leider nicht nachvollziehen. Möglicherweise liegt das daran, daß ich unter Rendite den effektiven Zins der Bonds verstehe, der sich wegen der von dem Rückzahlungsbetrag abweichenden Kurse ergibt. Ich komme für B1 auf 3%, B2 3,6862%, B3 4,4404% und B4 4,9674%.
Bei den Spot- und Forwardsätzen komme ich bei B1 und B2 auf die Ergebnisse, die Du auch nennst, bei den beiden anderen weichen meine ab.
Es wäre hilfreich, wenn Du zu diesen Punkten Deine Berechnungen angibst, damit ich sehen kann, wo oder ob ich irgendwo Fehler gemacht oder andere Formeln benutzt habe.
Aufgabe 2 verstehe ich so:
der Cashflow/Zahlungsstrom beinhaltet nach einem Jahr eine Zahlung von 3, nach zwei Jahren eine von 4 und nach drei Jahren eine von 5. Für das letzte Jahr soll dann der 1-Jahreszins gelten; das ist aus heutiger Sicht der Forward (3,4), der dann am Ende zusammen mit dem Kapital von 111 gezahlt wird. Damit sind alle Daten für die Berechnungen vorhanden, wenn man für die Rendite die für 4 Jahre aus Aufgabe 1 ansetzt.
Gruß
Staffan
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:27 Fr 27.11.2015 | | Autor: | Hero991 |
Erstmal Danke für deine Antwort :)
Bei der 1a hab ich tatsächlich die Falsche Formel verwendet und deswegen danke ich dir für den Hinweis.
Bei der 1b, weiß ich nicht wie du auf die anderen beiden Zahlen gekommen bist. Ich habe folgendes gerechnet:
Für die Spotsätze: Folgende Formel:
[mm] \bruch{1}{Diskontfaktor^(\bruch{1}{n})}-1, [/mm] Sprich für die letzten beiden:
[mm] \bruch{1}{0.98153^(\bruch{1}{3})}-1 [/mm] und
[mm] \bruch{1}{0.895598^(\bruch{1}{4})}-1
[/mm]
Für die Forwardsätze folgende Formel verwendet:
[mm] f_(t_i)(t_j)=(\bruch{(1+Spotsatz_i)^(t_i)}{(1+Spotsatz_j)^(t_i)})^\bruch{1}{t_j - t_i} [/mm] -1
also:
[mm] f_(2)(3)=(\bruch{(1+0.0062)^(3)}{(1+0.037)^(2)})^\bruch{1}{3 - 2} [/mm] -1=-0.05
[mm] f_(3)(4)=(\bruch{(1+0.027)^(4)}{(1+0.0062)^(3)})^\bruch{1}{4 - 3} [/mm] -1=0.092
Würde mich auf eine Antwort freuen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:50 Fr 27.11.2015 | | Autor: | Hero991 |
Kommst auf 0.044999 und 0.0507 bei den Spotsätzen ?
Falls ja, dann hab ich mein Fehler gefunden.
Ein Feedback wäre Super
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:43 Fr 27.11.2015 | | Autor: | Staffan |
Hallo,
siehe dazu meine nachstehende Antwort.
Gruß
Staffan
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:42 Fr 27.11.2015 | | Autor: | Staffan |
Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo,
vielen Dank für Erläuterungen. Wie bist Du auf die Abzinsungsfaktoren gekommen? Ich habe zwar auch welche ermittelt, die von Deinen abweichen, diese hier aber nicht zugrunde gelegt, weil der Kurs=Preis nicht gleich 100 ist, ich diesen aber berücksichtigen muß. Spotrates sind letztlich Zerobondzinssätze, weil es nur eine Zinszahlung am Ende der Laufzeit gibt. Also muß man aus den vorhandenen Wertpapieren mit jährlichen Kupons synthetische Zerobonds bilden. Für B1 mit der Laufzeit 1 Jahr ist das einfach, die Spotrate (sr_1) beträgt mit P für Preis, K für Kapital am Ende und i (dezimal) für den Zinssatz
$ sr_1=\bruch{K \cdot \left(1+i\right)}{P} - 1 $ .
Bei den Spotrates für das zweite Jahr und auch die folgenden ist zu berücksichtigen, daß die tatsächlichen Zinszahlungen bei einem Zerobond nicht anfallen, so daß deren Barwerte vom Anschaffungspreis des Bonds abzuziehen sind (etwas verkürzt gesagt).
Die Spotrate ab Jahr 2 berechnet sich generell mit n für Jahre, K_n für Endkapital und K_0 für Anfangskapital nach der Zinseszinsformel
$ sr_n=\left(\bruch{K_n}{K_0}\right)^{\bruch{1}{n}}-1 $
Hier ist beim zweiten Jahr das Endkapital gleich $ K_n \cdot (1+i_n) $, für das Anfangskapital gilt
$ K_0= P_n-\bruch{K_n \cdot i_n}{1+ sr_1} $, das ist für die kommenden Jahre fortzuschreiben und kann allgemein so ausgedrückt werden:
$ sr_n=\left(\bruch{K_n \cdot \left(1+i_n\right)}{P-\summe_{k=1}^{n-1}\bruch{K_n \cdot \left(1+i_n\right)}{\left(1+sr_k\right)^k}}\right)^{\bruch{1}{n}}-1 $.
Bei den Forwards komme ich auf 3%, 4,4047%, 6,1185% und 6,5145%.
Ich benutze dabei nicht den von Dir eingesetzten Exponenten. Am 4-Jahresbeispiel habe ich den Zinssatz für drei Jahre und vier Jahre aus den Spotrates, so daß ich berechnen muß mit f für den Forwardzins
$ \left(1+sr_4\right)^4=\left(1+sr_3)^3\cdot(1+f)\right $ . Das ist nach f aufzulösen. Für die anderen Jahre gilt entsprechendes.
Gruß
Staffan
|
|
|
|
