Diagonalisierbarkeit < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:37 Mi 10.05.2006 | | Autor: | Fulla |
| Aufgabe | Es sei A:= [mm] \pmat{ a & b \\ c & d }. [/mm] Finden Sie notwendige und hinreichende Bedingungen an die Koeffizienten a, b, c, d [mm] \in \IR [/mm] für
a) die Trigonalisierbarkeit von A über [mm] \IR,
[/mm]
b) die Diagonalisierbarkeit von A über [mm] \IR [/mm] und
c) die Diagonalisierbarkeit von A über [mm] \IC. [/mm] |
ich habe diese frage in keinem forum auf anderen internetseiten gestellt.
also, zuerst hab ich
det(A)=ad-bc
und das char. polynom [mm] \chi_{A}(x)=x^{2}-(a+d)x+ad-bc=x^{2}-(a+d)x+det(A)
[/mm]
ausgerechnet.
a) eine matrix ist trigonalisierbar, wenn das char. polynom zerfällt.
das ist der fall, wenn det(A)=0, oder wenn die wurzel [mm] \wurzel{(a+d)^{2}-4det(A)}, [/mm] die in der lösungsformel auftaucht, [mm] \ge0 [/mm] ist, d.h. dass [mm] (a+d)^{2}\ge4det(A) [/mm] ist.
was ist denn hier hinreichend bzw. notwendig? und soll ich hier jeweils hinreichende und notwendige, oder hinreichende und zugleich notwendige bedingungen finden?
b) hier komm ich ins straucheln.... kann ich hier mit dem minimalpolynom arbeiten? und wenn ja, wie?
c) hier zerfällt jedes char. polynom. aber weiter komm ich hier auch nicht....
kann mir bitte jemand auf die sprünge helfen?
lieben gruß,
Fulla
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 04:41 Do 11.05.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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