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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:38 Do 29.05.2014 | | Autor: | Sim22 |
| Aufgabe | Lösen Sie die folgenden Differentialgleichungen:
(a) [mm] x'=5x^7, [/mm] x(2)=3
(b) [mm] (t^2+1)*x' [/mm] = [mm] x^2+1, [/mm] x(0)=0
(c) [mm] x'*cos(x)=sin(x)*(t^3+exp(5t)), [/mm] x(0)=0
(d) x'=3x-4, x(1)=-3 |
Hallo zusammen,
ich soll die Differentialgleichungen lösen.
Bei (a) und (d) habe ich folgendes raus:
(a) [mm] \integral_{}^{}{x' dx} [/mm] = [mm] \bruch{5x^8}{8}-157 [/mm] , x(2)=3
(d) [mm] \integral_{}^{}{x' dx} [/mm] = [mm] \bruch{3}{2}x^2-4x-0,5 [/mm] , x(1)=-3
Bei (b) und (c) bekomme ich jedoch Probleme, wegen den beiden Variablen 'x' und 't':
(b) [mm] (t^2+1)*x' [/mm] = [mm] x^2+1, [/mm] x(0)=0
[mm] \gdw [/mm] x'= [mm] \bruch{x^2+1}{(t^2+1)}
[/mm]
Müsste ich jetzt x' wieder integrieren? Aber wie verläuft das bei 2 Variablen?
Ich würde mich über eine Antwort freuen.
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Hallo,
> Lösen Sie die folgenden Differentialgleichungen:
> (a) [mm]x'=5x^7,[/mm] x(2)=3
> (b) [mm](t^2+1)*x'[/mm] = [mm]x^2+1,[/mm] x(0)=0
> (c) [mm]x'*cos(x)=sin(x)*(t^3+exp(5t)),[/mm] x(0)=0
> (d) x'=3x-4, x(1)=-3
> Hallo zusammen,
> ich soll die Differentialgleichungen lösen.
> Bei (a) und (d) habe ich folgendes raus:
> (a) [mm]\integral_{}^{}{x' dx}[/mm] = [mm]\bruch{5x^8}{8}-157[/mm] , x(2)=3
>
> (d) [mm]\integral_{}^{}{x' dx}[/mm] = [mm]\bruch{3}{2}x^2-4x-0,5[/mm] ,
> x(1)=-3
>
> Bei (b) und (c) bekomme ich jedoch Probleme, wegen den
> beiden Variablen 'x' und 't':
>
> (b) [mm](t^2+1)*x'[/mm] = [mm]x^2+1,[/mm] x(0)=0
> [mm]\gdw[/mm] x'= [mm]\bruch{x^2+1}{(t^2+1)}[/mm]
>
> Müsste ich jetzt x' wieder integrieren? Aber wie verläuft
> das bei 2 Variablen?
Ich glaube, du hast überhaupt nicht verstanden, um was es hier geht. Nach eurer Schreibweise kommt die Variable t in allen vier DGLen vor, in a) etwa so:
[mm] x'(t)=5*x(t)^7 [/mm] ; x(2)=3
Das kann man mit ein wenig Nachdenken leicht selbst nachvollziehen. Bei deiner Interpretation hätte man links auch gleich eine 1 hinschreiben können, weiters macht die Bedingung x(2)=3 doch überhaupt keinen Sinn, wenn es nicht auch eine unabhängige Variable gibt???
Das ist doch hier sicherlich irgendein Aufgabenzettel aus dem Studium. Da muss es Unterlagen geben, Mitschriften und vor allem LITERATUR, wo man erst einmal nachliest, um was es geht?
Die erste Gleichung kann man so lösen:
[mm] x'=\bruch{dx}{dt}=5*x^7 \gdw
[/mm]
[mm] \bruch{dx}{x^7}=5*dt
[/mm]
Jetzt integriert man beide Seiten und setzt auf der rechten Seite eine Integrationskonstante. Dann löst man nach x(t) auf und bestimmt den Wert dieser Konstanten durch den gegebenen Anfangswert.
Das Verfahrung heißt Trennung der Variablen. Und ich sage gleich dazu: es ist heutzutage gut möglich, dass bei diesem Verfahren eine andere Schreibweise verlangt wird als die, welche ich oben verwendet habe. Deswegen recherchiere jetzt ersteinmal in deinen Unterlagen, was du an Stoff alles hast, lerne das nach, was dir unklar ist und dann mache hier weiter. Es sei denn, du hast sehr viel Zeit...
Gruß, Diophant
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