Einheiten - Ring < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:47 Di 10.07.2012 | | Autor: | AntonK |
| Aufgabe | | [mm] R^x=(a \in [/mm] R, es gibt b [mm] \in [/mm] R mit ab=1) |
Hallo Leute,
kurze Frage und zwar steht bei mir im Skript für [mm] R=\IZ [/mm] sind die Einheiten 1 und -1 wegen 1*1=1 und (-1)*(-1)=1.
Nehmen wir mal an [mm] R=\IR [/mm] das hieße doch, dass es unendlich viele Einheiten gibt, da 2*1/2=1, 3*1/3=1... ist oder?
Außerdem steht dort noch:
"Die Einheiten von C sind alle komplexen Zahlen ungleich 0."
Warum gilt dies?
Danke schonmal!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:08 Di 10.07.2012 | | Autor: | teo |
> [mm]R^x=(a \in[/mm] R, es gibt b [mm]\in[/mm] R mit ab=1)
> Hallo Leute,
>
> kurze Frage und zwar steht bei mir im Skript für [mm]R=\IZ[/mm]
> sind die Einheiten 1 und -1 wegen 1*1=1 und (-1)*(-1)=1.
>
> Nehmen wir mal an [mm]R=\IR[/mm] das hieße doch, dass es unendlich
> viele Einheiten gibt, da 2*1/2=1, 3*1/3=1... ist oder?
Ja, [mm] \IR [/mm] ist ja auch ein Körper
> Außerdem steht dort noch:
>
> "Die Einheiten von C sind alle komplexen Zahlen ungleich
> 0."
> Warum gilt dies?
[mm] \IC [/mm] ist ein Körper
>
> Danke schonmal!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:15 Di 10.07.2012 | | Autor: | AntonK |
Was genau ist der Unterschied zwischen Körper und Ring? Die Axiome für Körper sind mir zwar bekannt, das einzige was da noch einen Unterschied macht, ist die Tatsache, dass ein Körper auch bezüglich der Multiplikation ein Inverses besitzen muss, deswegen gilt dies?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:20 Di 10.07.2012 | | Autor: | teo |
> Was genau ist der Unterschied zwischen Körper und Ring?
> Die Axiome für Körper sind mir zwar bekannt, das einzige
> was da noch einen Unterschied macht, ist die Tatsache, dass
> ein Körper auch bezüglich der Multiplikation ein Inverses
> besitzen muss, deswegen gilt dies?
Ja und jetzt überleg dir was die Existenz eines Inversen bedeutet! Und dann denk nochmal über die Einheiten nach.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:45 Di 10.07.2012 | | Autor: | AntonK |
Das ist eigentlich ziemlich logisch, ist ja genau die Definition eines Inversen bezüglich der Multiplikation. Danke!
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