Extrema einer EXP-Funktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:31 Mo 05.03.2007 | | Autor: | matter |
| Aufgabe | Gegeben sei die Funktion [mm] f(x)=(e^{x-2})²
[/mm]
Berechnen Sie NST und Extrema ! |
Die Ableitungen sind ja eigentlich relativ einfach (vorher Binom der Funktion ausgerechnet):
[mm] f(x)=e^{2x} [/mm] - [mm] 4e^{x} [/mm] + 4
[mm] f'(x)=2e^{2x} [/mm] - [mm] 4e^{x}
[/mm]
[mm] f''(x)=4e^{2x} [/mm] - [mm] 4e^{x}
[/mm]
[mm] f'''(x)=8e^{2x} [/mm] - [mm] 4e^{x}
[/mm]
Als Nullstelle erhalte ich:
x= [mm] \bruch{ln4}{2} \approx [/mm] 0,93
Aber bei dem x-Wert des Extremas wirds schon schwierig.
Nach dem Nullsetzen der 1. Ableitung erhalte ich:
[mm] 2e^{2x} [/mm] = [mm] 4e^{x}
[/mm]
4x = 4x => und da komm ich nicht weiter. Hab mir die Funktion von meinem TR zeichnen lassen und laut Zeichnung hat sie einen Extremwert bei der Nullstelle.
Irgendwas hab ich wohl falsch gemacht.
mfg
matter
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Hallo matter!
> Gegeben sei die Funktion [mm]f(x)=(e^{x-2})²[/mm]
>
> Berechnen Sie NST und Extrema !
> Die Ableitungen sind ja eigentlich relativ einfach (vorher
> Binom der Funktion ausgerechnet):
>
> [mm]f(x)=e^{2x}[/mm] - [mm]4e^{x}[/mm] + 4
Also entweder hast du die Funktion falsch aufgeschrieben, oder falsch verstanden. So wie es oben steht, bedeutet das:
[mm] f(x)=(e^{x-2})*(e^{x-2})=e^{2x-4}
[/mm]
> [mm]f'(x)=2e^{2x}[/mm] - [mm]4e^{x}[/mm]
> [mm]f''(x)=4e^{2x}[/mm] - [mm]4e^{x}[/mm]
> [mm]f'''(x)=8e^{2x}[/mm] - [mm]4e^{x}[/mm]
Und dann ist natürlich auch der Rest alles falsch...
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:48 Mo 05.03.2007 | | Autor: | matter |
Ah na klar, Exponenten addieren. Ich Idiot :D
Ok und dann hat die Funktion auch weder NST noch Extrema, alles klar Danke !
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