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Forum "Uni-Analysis" - Grundbegriffe der Topologie
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Grundbegriffe der Topologie: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 20:19 Mo 17.05.2004
Autor: mclain23-5

Hi,
ich kann nichts mit der Epsilon-Umgebung anfangen:
BΕ(x)=(y/yeR hoch n und Betrag von x-y ist kleiner als Εpsilon).

Die Erklärung im Skript lautet dabei: Euklidische Metrik, die zu x einen Abstand von weniger als Ε aufweist.

Beispiele: B0,5(3)=(2,5, 3,5)

x= 0 e R hoch 2 ist B1(x)=(y/ye R hoch 2 und y1+y2 zum Quadrat ist kleiner als 1)

Darauf baut dann die Berechnung von innerem Punkt, Randpunkt, offene Menge, abgeschlossene Menge, beschränkte Menge, kompakte Menge, konvexe Menge.

Danke im Voraus!
        
Bezug
Grundbegriffe der Topologie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:49 Mo 17.05.2004
Autor: Paulus

Hallo McLain

Willkommen im Matheraum :-)

> Hi,
>  ich kann nichts mit der Epsilon-Umgebung anfangen:
>  BΕ(x)=(y/yeR hoch n und Betrag von x-y ist kleiner
> als Εpsilon).
>
> Die Erklärung im Skript lautet dabei: Euklidische Metrik,
> die zu x einen Abstand von weniger als Ε aufweist.
>  

[notok] Ich kann aber ebensowenig mit deiner Frage anfangen.

Mir ist nicht klar, welche Teile der Definition denn für dich nicht klar sind. Da kommen ja soooo viele Begriffe vor.

Versuch mir also zunächst mal folgendes zu beantworten:

a) Was verstehst du unter
[mm] $\mathbb{R}$ [/mm]
[mm] $\mathbb{R}^2$ [/mm]
[mm] $\mathbb{R}^3$ [/mm]
[mm] $\mathbb{R}^n$ [/mm]

b) Was ist denn eine Euklidische Metrik? Speziell: wie berechnet sich denn der Abstand von $x-y$
in [mm] $\mathbb{R}$ [/mm]
oder in [mm] $\mathbb{R}^2$ [/mm]
oder in [mm] $\mathbb{R}^3$ [/mm]
oder in [mm] $\mathbb{R}^n$ [/mm]

Vielleicht findest du nach dem Beantworten dieser Fragen sogar selber den Zugang zu der obigen Definition!

Lass es mich einfach wissen. Wenn du überhaupt nichts mit meinen Gegenfragen anfangen kannst, meldest du dich selbstverständlich auch wieder! ;-)

Mit lieben Grüssen
Bezug
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