Gute frage < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:14 Sa 16.03.2013 | | Autor: | Sonja89 |
| Aufgabe | Zwei Behälter sind mit Flüssigkeiten gefüllt. In jedem Schritt wird nun 20% der Flüssigkeit aus Behälter 1 in Behälter 2 geschüttet.
Beide Flüssigkeiten werden umgerührt.
Dann werden 20% aus Behälter 2 in Behälter 1 geschüttet . Es wird wieder umgerührt.dies bezeichnen wir als ein durchlauf.
a) nach wie vielen durchläufen ist die hàlfte der ursprünglichen Flüssigkeit aus Behälter 2 nicht mehr in Behälter 2?
A1) Behälter 1+2 jeweils 2 Liter
A2) Behälter 1 = 3 Liter
Behälter 2 = 2 liter |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Bitte Hilfe. Wir verzweifeln und finden keinen Lösungsansatz
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:25 Sa 16.03.2013 | | Autor: | abakus |
> Zwei Behälter sind mit Flüssigkeiten gefüllt. In jedem
> Schritt wird nun 20% der Flüssigkeit aus Behälter 1 in
> Behälter 2 geschüttet.
> Beide Flüssigkeiten werden umgerührt.
> Dann werden 20% aus Behälter 2 in Behälter 1 geschüttet
> . Es wird wieder umgerührt.dies bezeichnen wir als ein
> durchlauf.
>
> a) nach wie vielen durchläufen ist die hàlfte der
> ursprünglichen Flüssigkeit aus Behälter 2 nicht mehr in
> Behälter 2?
>
> A1) Behälter 1+2 jeweils 2 Liter
> A2) Behälter 1 = 3 Liter
> Behälter 2 = 2 liter
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Bitte Hilfe. Wir verzweifeln und finden keinen
> Lösungsansatz
Berechne schön Schritt für Schritt (mit etwas Bruchrechnung) den Anteil der Ursprungsflüssigkeit des Behälters 2 nach 1, 2 bzw 3 Durchläufen.
Vielleicht erkennst du eine (rekursive) Gesetzmäßigkeit.
Ich prophezeie schon jetzt, dass der Anteil im Behälter 2 NIE 50% erreicht, sondern sich nur von oben asymptotisch an 50% annähert.
Gruß Abakus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:37 Sa 16.03.2013 | | Autor: | Sonja89 |
Wir versuchen schon einzeln zu rechnen. So haben wir , dass vom
Behälter 1 in Behälter 2 400 ml
Geschüttet werden .
Behälter 1 nun 1,6 l reine Flüssigkeit enthält
Behälter 2 nun 2,4 l gemischte Flüssigkeit . Heißt 1/5 Verhältnis
Nun müssten 480 ml in Behälter 1 wegen der 20% zurück .
Heißt ja 80 ml sind gem Flüssigkeit . Und danach verließen sie ihn dann und wir kommen nicht weiter
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:46 Sa 16.03.2013 | | Autor: | abakus |
> Wir versuchen schon einzeln zu rechnen. So haben wir , dass
> vom
> Behälter 1 in Behälter 2 400 ml
> Geschüttet werden .
> Behälter 1 nun 1,6 l reine Flüssigkeit enthält
> Behälter 2 nun 2,4 l gemischte Flüssigkeit . Heißt 1/5
> Verhältnis
> Nun müssten 480 ml in Behälter 1 wegen der 20% zurück .
> Heißt ja 80 ml sind gem Flüssigkeit . Und danach
> verließen sie ihn dann und wir kommen nicht weiter
Hallo,
Sei x die reine Flüssigkeit im Behälter 1 und y die reine Flüssigkeit im Behälter 2.
Durchgang 1 (hin):
Behälter 1: 0,8x
Behälter 2: y+0,2x
Durchgang 1 (rück)
Behälter 1: 0,8x +(0,2(y+0,2x)) = 0,84x+0,2y
Behälter 2: y+0,2x -(0,2(y+0,2x)) = 0,8y+0,16x
Gruß Abakus
|
|
|
|
