Kesselströmung < Thermodynamik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 23:06 Do 23.04.2015 | | Autor: | David90 |
| Aufgabe | | Aus einem Kessel strömt ein ideales Gas durch ein Rohr (Querschnitt A) isentrop und stationär ins Freie. Am Rohrende herrscht die Temperatur [mm] T_1 [/mm] und der Druck [mm] p_1. [/mm] Wie groß müssen Druck und Temperatur im Kessel sein, damit ein geforderter Massenstrom ausströmt? |
Hi Leute,
mir fehlt jeder Ansatz, wie ich die Aufgabe lösen soll, mit Gleichungen oder thermodynamischen Begründungen?
Dazu standen noch zwei Anmerkungen:
a) [mm] \bruch{p_0}{p1}>\bruch{p_0}{p^{\*}} [/mm] bzw. [mm] p_1 [/mm] < [mm] p^{\*}
[/mm]
[mm] \Rightarrow M_1>1
[/mm]
Dafür ist eine Lavaldüse (mit geeignetem Flächenverhältnis [mm] \bruch{A_e}{A^{\*}} [/mm] nötig!
b) [mm] \bruch{p_0}{p1}\le\bruch{p_0}{p^{\*}} [/mm] bzw. [mm] p_1 \ge p^{\*}
[/mm]
[mm] \Rightarrow M_1\le1
[/mm]
Dafür reicht eine konvergente Düse.
Bin für jeden Ansatz dankbar:)
Danke schon mal.
Viele Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:20 Sa 25.04.2015 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Frage) überfällig | | Datum: | 20:50 Mi 20.05.2015 | | Autor: | David90 |
Also um das Thema mal wieder aufzugreifen, hier mein Ansatz:
Parameter mit dem Index 0 entsprechen den Größen im Kessel, die mit dem Index 1 Größen außerhalb des Kessels.
Man geht nun von der Massenstromformel aus:
[mm] m=c_1*\rho_1*A
[/mm]
mit der umgestellten idealen Gasgleichung [mm] \rho_1=\bruch{p_1}{R*T_1} [/mm] und der Definition der Machzahl [mm] c_1=a_1*M_1=\sqrt{\kappa*R*T_1}*M_1 [/mm] folgt:
[mm] m=\bruch{p_1}{R*T_1}*M_1*\sqrt{\kappa*R*T_1}*A [/mm] (1)
Jetzt noch die folgende isentrope Beziehung nach [mm] p_1 [/mm] umgestellt:
[mm] p_1=\bruch{1}{(1+\bruch{\kappa-1}{2}*M_1^2)^{\bruch{\kappa}{\kappa-1}}}*p_0 [/mm] und in die Massenstromformel eingesetzt ergibt:
[mm] m=\bruch{p_0}{(1+\bruch{\kappa-1}{2}*M_1^2)^{\bruch{\kappa}{\kappa-1}}}*\bruch{1}{R*T_1}*M_1*\sqrt{\kappa*R*T_1}*A
[/mm]
diese Formel nach [mm] p_0 [/mm] umgestellt:
[mm] p_0=\bruch{m*R*T_1}{M_1*\sqrt{\kappa*R*T_1}*A}*(1+\bruch{\kappa-1}{2}*M_1^2)^{\bruch{\kappa}{\kappa-1}}
[/mm]
Will man die Formel für [mm] T_0 [/mm] haben setzt man in (1) die folgende nach [mm] T_1 [/mm] umgestellte Isentropenbeziehung ein: [mm] T_1=\bruch{1}{(1+\bruch{\kappa-1}{2}*M_1^2)}*T_0 [/mm] und erhält:
[mm] m=\bruch{(1+\bruch{\kappa-1}{2}*M_1^2)}{T_0}*\bruch{p_1}{R}*M_1^2*\sqrt{\kappa*R*T_1}*A
[/mm]
Die Formel nach [mm] T_0 [/mm] umgestellt:
[mm] T_0=\bruch{(1+\bruch{\kappa-1}{2}*M_1^2)*p_1*M_1*\sqrt{\kappa*R*T_1}*A}{m*R}
[/mm]
Jetzt weiß ich wie groß [mm] p_0 [/mm] und [mm] T_0 [/mm] sein müssen, damit sich ein Massenstrom einstellt. Aber das kann doch nicht die Lösung sein oder? Man muss doch sicher noch eine Fallunterscheidung Lavaldüse vs konvergente Düse machen...
Hoffe es findet sich diesmal jemand :D
Danke schon mal im Voraus.
Viele Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:20 Fr 22.05.2015 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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