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Numerische Differentation: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:35 So 30.06.2013
Autor: hilfebraucher

Hallo,
wie differenziere ich denn numerisch eine vektorwertige Funktion mit mehreren Veränderlichen?

Angenommen ich habe q [mm] \in \IR^{6x1} [/mm] und es gilt auch b(q) [mm] \in \IR^{6x1}. [/mm]

Wie berechne ich dann folgende Jacobimatrix:

J(q) = [mm] \pmat{ \bruch{b1(q1+\Delta q1)}{\Delta q1} &...& \bruch{b1(q6+\Delta q6)}{\Delta q6} \\. & . &.\\. & . &. \\. & . &.\\ \bruch{b6(q1+\Delta q1)}{\Delta q1} &...& \bruch{b6(q6+\Delta q6)}{\Delta q6}} [/mm]

Muss ich jetzt quasi die Funktion b(q), 6 mal auswerten?
Also b = [mm] \vektor{b1 \\\vdots\\ b6}, [/mm] dann muss ich für die Spalten der Matrix folgende Funktion auswerten:

Bsp: 3. Spalte [mm] J_3 [/mm] = [mm] b(\vektor{q1\\ q2\\q3 +\Delta q3\\q4\\q5\\q6}) [/mm]

Wie wähle ich jeweils die Deltaabweichungen?

        
Bezug
Numerische Differentation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:32 So 30.06.2013
Autor: leduart

Hallo
es muss heissen( [mm] b_i(q_k+\Delta q_k)-b_i(q_k))/(\Delta q_k)) [/mm]
du rechnest ha keinen Differenzenquotienten aus, sondern den Wert an einer Stelle.
und ha du musst die alle ausrechnen,
Wahl von Schrittweite hängt davon ab, wie genau du es brauchst, also ein Kompromis zw. RechenZeit und Genauigkeit..
Experimentier mit ner fkt, derem Ableitung du kennst.
Gruss leduatz


Bezug
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