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Bestimmen Sie die Darstellungsmatrix [mm]P\in[/mm][mm]M_3_3(\IR)[/mm] bgzl. der Standardbasis des euklidischen
Raums R3 der orthogonalen Projektion von R3 auf
[mm]U=\left [ \right \pmat{x_1\\
x_2\\
x_3} \in\IR^3\setminus x_1-x_2+2x_3=0][/mm]
Prinzipiell würde ich folgender Maßen vorgehen.
Ich suche mir eine orthonormalbasis, z.b. [mm]\frac{1}{\sqrt{2} } \pmat{1\\
1\\
0}[/mm] und mit hilfe von Gram-schmidt. noch weitere ONB. Müsste hier sogar glaube ich drei stück bestimmen.
Dann hatten wir in der Vorlesung ne Formel für die orthogonale Projektion.
Ich hab versucht im Netz was zu finden, aber dann steht was Koeffizientenvergleich, dass verstehe ich nciht.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:49 Mo 25.07.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
Warum willst du ne Basis bestimmen, wo doch ausdrücklich die Standardbasis vorgeschrieben ist [mm] e_1=(1,0,0)^T [/mm] usw.
gruss leduart
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> Hallo
> Warum willst du ne Basis bestimmen, wo doch ausdrücklich
> die Standardbasis vorgeschrieben ist [mm]e_1=(1,0,0)^T[/mm] usw.
> gruss leduart
Hallo zusammen,
es gibt verschiedene Lösungswege, darunter auch solche,
bei denen man die Projektion zunächst in einem "angepassten"
Koordinatensystem beschreibt, in dem sie einfach darstellbar
ist (Projektion auf eine Koordinatenebene). Ein solches KooS
erhält man z.B., indem man den Normalenvektor der Projek-
tionsebene und zwei dazu normale (also in E liegende)
Vektoren als Basisvektoren wählt.
Bemerkung: dieses System muss insgesamt weder ortho-
gonal noch orthonormiert sein ! (damit spart man sich die
lästigen Wurzelterme)
LG Al-Chw.
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