matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenUni-SonstigesProportionsaussage
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Uni-Sonstiges" - Proportionsaussage
Proportionsaussage < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Proportionsaussage: Rückfrage und Tipp
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 22:44 Mo 29.12.2014
Autor: Millkaa

Aufgabe
In nebenstehender Zeichnung sehen Sie eine aus zwei Halbkreisen bestehende Fläche ABCD (und einige Hilfslinien).
Zeigen Sie mithilfe der Proportionsaussage "Kreise verhalten sich zueinander wie die Quadrate über den Durchmessern", dass diese Fläche gleich der Summe des Halbkreises über AB und des Kreises über DC ist.


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo,
vorab ein erklärendes Bild zu dieser Aufgabe.
[Dateianhang nicht öffentlich]

Meine konkrete Frage ist folgende:
Welchen Lösungsansatz kann ich bei dieser Aufgabe verwenden?

Info hierzu noch: Es wird in einer Vorlesung zur Mathematikgeschichte behandelt. Ich habe mir die Theorie der Möndchen des Hippokrates angeschaut sowie des Satz des Phytagoras. Beide Theorien haben passende Ansätze ich schaffe es aber nicht diese so zu formen, dass Sie zu dieser Aufgabe passen.

Meine Überlegung ist dass die Flächensumme des Halbkreises an der Hypothenuse vom Dreieck ACD plus dem Halbkreis der Ankathete des Dreieckes CBD gleich der Summe der Fläche vom Hypothenusen Halbkreis von Dreieck CBD  und des gegenkatheten Halbkreises vom Dreieck ABD ist.
Allerdings kann ich diese Aussage nicht mathematisch korrekt formulieren bzw. rechnerisch darstellen.

Abschließend noch einmal die Aufgabe:
http://www.pic-upload.de/view-25696913/Matheforum.jpg.html

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Proportionsaussage: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:23 Di 30.12.2014
Autor: abakus

Hallo,
eine Kreisfläche wird mit [mm] \frac{\pi}{4}d^2[/mm], berechnet, eine Halbkreisfläche mit [mm] \frac{\pi}{8}d^2[/mm].
Die Behauptung deiner Aufgabe lautet damit
[mm] \frac{\pi}{8}(\overline{AC}^2 + \overline{BC}^2)= \frac{\pi}{8}\overline{AD}^2 + \frac{\pi}{4}\overline{DC}^2[/mm].
Multiplikation mit [mm] 8/$\pi$ [/mm] liefert
[mm](\overline{AC}^2 + \overline{BC}^2)= \overline{AD}^2 +2*\overline{DC}^2[/mm].
In der "Standardbezeichnung" ist das so viel wie

[mm] $c^2+p^2=q^2+2a^2$. [/mm]
Nach dem Kathetensatz kann man [mm] $a^2=pc$ [/mm] setzen.
Der Rest kriegst du hin.
(Da ich von der Behauptung ausgegangen bin, musst du dann die Richtung noch umkehren oder mit genau-dann-wenn arbeiten.)
 

Bezug
        
Bezug
Proportionsaussage: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:33 Di 30.12.2014
Autor: Millkaa

Aufgabe
In nebenstehender Zeichnung sehen Sie eine aus zwei Halbkreisen bestehende Fläche ABCD (und einige Hilfslinien).
Zeigen Sie mithilfe der Proportionsaussage "Kreise verhalten sich zueinander wie die Quadrate über den Durchmessern", dass diese Fläche gleich der Summe des Halbkreises über AB und des Kreises über DC ist.


Zitat: ** Quelltext des Artikels **
Hallo,
eine Kreisfläche wird mit [mm] \frac{\pi}{4}d^2[/mm], berechnet, eine Halbkreisfläche mit [mm] \frac{\pi}{8}d^2[/mm].
Die Behauptung deiner Aufgabe lautet damit
[mm] \frac{\pi}{8}(\overline{AC}^2 + \overline{BC}^2)= \frac{\pi}{8}\overline{AD}^2 + \frac{\pi}{4}\overline{DC}^2[/mm].
Multiplikation mit [mm] 8/$\pi$ [/mm] liefert
[mm](\overline{AC}^2 + \overline{BC}^2)= \overline{AD}^2 +2*\overline{DC}^2[/mm].
In der "Standardbezeichnung" ist das so viel wie

[mm] $c^2+p^2=q^2+2a^2$. [/mm]
Nach dem Kathetensatz kann man [mm] $a^2=pc$ [/mm] setzen.
Der Rest kriegst du hin.
(Da ich von der Behauptung ausgegangen bin, musst du dann die Richtung noch umkehren oder mit genau-dann-wenn arbeiten.)
  

** Quelltext des Artikels **

Vielen Dank vorab.

Kann ich als Lösung dann folgendermaßen vorgehen.

Durch den Kathetensatz ist gesagt, dass im rechtwinkeligen Dreieck die Fläche des Quadrates über einer Kathete gleich der Fläche des Rechteckes, das aus der Hypothenuse und dem Hypothenusenabschnitt unter der Kathete gebildet wird.

Das sagt mir;
Das Quadrat über a ist gleich dem Rechteck über p sowie das Quadrat von q ist gleich dem Rechteck von c.

Somit kann ich doch sagen, dass wenn die Halbkreise sich gleich verhalten wie die Quadrate folgendes gilt: (ich kürze Halbkreis mit HK ab)

HK(q) + HK(p) = HK(c) + HK(a)

Was somit die Lösung meines Problemes wäre.

Allerdings weiss ich nicht wie ich das in der Form
c² + p² = q² + 2pc
unterbringen kann. Oder sagt mir diese Aussage genau das?
Ich hab nämlich das Gefühl dass ich hier noch etwas vergessen habe umzustellen


Bezug
                
Bezug
Proportionsaussage: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:44 Di 30.12.2014
Autor: abakus


> Allerdings weiss ich nicht wie ich das in der Form
> c² + p² = q² + 2pc
> unterbringen kann. Oder sagt mir diese Aussage genau das?
> Ich hab nämlich das Gefühl dass ich hier noch etwas
> vergessen habe umzustellen

>
Ja, was hier steht ist noch genau so unbewiesen wie die zu beweisende Aussage.
Subtrahiere auf beiden Seiten 2pc und wende dann links eine binomische Formel an.

Bezug
                        
Bezug
Proportionsaussage: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:47 Di 30.12.2014
Autor: Millkaa

Aufgabe
siehe frühere Aufgabenstellung

Dann sieht es wie folgt aus:

c² + p² = q² + 2pc  /-2pc

c² - 2pc + p² = q²   / 2. binom. Formel

(c-p)² = q²

Da ich keine genauen Zahlen habe gehe ich davon aus, dass diese Rechnung stimmt. Von der Aufgabenstellung und vom groben messen passt die Aussage.

P.S. manchmal sieht man den Wald vor lauter Bäumen nicht. Ich habe tatsächlich nicht erkannt, dass ich eien binomische Formel bei der Subtraktion von 2pc bekomme.

Bezug
                                
Bezug
Proportionsaussage: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:38 Di 30.12.2014
Autor: abakus


> siehe frühere Aufgabenstellung
> Dann sieht es wie folgt aus:

>

> c² + p² = q² + 2pc /-2pc

>

> c² - 2pc + p² = q² / 2. binom. Formel

>

> (c-p)² = q²

>

> Da ich keine genauen Zahlen habe gehe ich davon aus, dass
> diese Rechnung stimmt. Von der Aufgabenstellung und vom
> groben messen passt die Aussage.

>

> P.S. manchmal sieht man den Wald vor lauter Bäumen nicht.
> Ich habe tatsächlich nicht erkannt, dass ich eien
> binomische Formel bei der Subtraktion von 2pc bekomme.

Und -ich nehme an, dass das für dich so selbstverständlich ist, dass du es nicht extra erwähnst- es ist c-p=q. Damit kannst du ausgehend von [mm] $q^2= q^2$ [/mm] den Lösungsweg darstellen.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]