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| Aufgabe | An einer Messstation in München wurde an 14 Tagen neben anderen Luftschadstoffen auch die Schwefeldioxidkonzentration gemessen und Tagesmittelwerte gebildet. Untersuchen Sie den Einfluss der Tagesdurchschnittstemperaturen in Grad Celsius [mm] ($X_1$) [/mm] auf die aus Symmetriegründen logarithmierten [mm] $SO_2$-Konzentrationen [/mm] ($Y$) . Liegt ein Wochenendeeffekt vor? Die Variable [mm] ($X_2$) [/mm] gibt an, ob an einem Samstag oder Sonntag gemessen wurde [mm] ($X_2=1$) [/mm] oder nicht [mm] ($X_2=0$). [/mm] Es wurden folgende Daten erhoben:
$$
[mm] \begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c}
\hline
y & -3.15 & -2.83 & -3.02 & -3.08 & -3.54 & -2.98 & -2.78\\
x_1 & 16.47 & 16.02 & 16.81 & 22.87 & 21.68 & 21.23 & 20.55\\
x_2 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0\\
\hline
\end{array}
[/mm]
$$
[mm] \begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c}
\hline
y & -3.35 & -2.76 & -1.90 & -2.12 & -2.45 & -1.97 & -2.23\\
x_1 & 18.32 & 15.96 & 15.36 & 12.47 & 12.46 & 11.77 & 11.72\\
x_2 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0
\end{array}
[/mm]
(a) Schätzen Sie die Regressionskoeffizienten im zugehörigen multiplen linearen Modell und kommentieren Sie Ihr Ergebnis.
(b) Als Bestimmtheitsmaß erhält man [mm] $R^2=0.5805$. [/mm] Tragen die Regressoren überhaupt zur Erklärung der [mm] $SO_2$- [/mm] Konzentration bei? Führen Sie einen globalen F-Test zum Niveau [mm] $\alpha=0.01$ [/mm] durch.
(c) Die geschätzten Standardabweichungen betragen [mm] $\hat{\theta}_1=\hat{\theta}\sqrt{v_{22}}=0.0267$ [/mm] und [mm] $\hat{\theta}_2=\hat{\theta}\sqrt{v_{33}}=0.2166$. [/mm] Testen Sie die Hypothesen [mm] $\theta_i=0$ [/mm] für $i=2,3$ zum Niveau [mm] $\alpha=0.05$. [/mm] mit Hilfe der Konfidenzintervalle. Entfernen Sie die Kovariable aus dem Modell, die keinen Einfluss hat und führen Sie eine Einfachregression durch. Vergleichen Sie grafisch die Mehrfach- mit der Einfachregression. |
Hallo und guten Abend,
Das Meiste dürfte ich wohl schon hinbekommen haben.
[mm] \textbf{(a)}
[/mm]
Die geschätzten Regressionskoeffizienten sind
$$
[mm] \hat{\theta}_1=-1.0019,~~~\hat{\theta}_2=-0.1032,~~~\hat{\theta}_3=-0.0025.
[/mm]
$$
Jetzt steht da ja noch, dass ich das kommentieren soll.
Was soll ich denn hier kommentieren?
[mm] \textbf{(b)}
[/mm]
Der globale F-Test sagt, dass die Nullhypothese [mm] $H_0: \theta_2=\theta_3=0$ [/mm] abzulehnen ist. Das bedeutet, dass die Regressoren eine Rolle für die Erklärung der $S=_2$-Konzentration spielt.
[mm] \textbf{(c)}
[/mm]
Für [mm] $\theta_2$ [/mm] lautet das Konvergenzintervall
$$
[mm] C_2^{0.05}=(-0.156863,-0.049537),
[/mm]
$$
und da [mm] $0\notin C_{2}^{0.05}$, [/mm] kann die Nullhypothese [mm] $H_0^2: \theta_2=0$ [/mm] abgelehnt werden.
Für [mm] $\theta_3$ [/mm] ist das Konvergenzintervall
$$
[mm] C_3^{0.05}=(-0.437834,0.432834),
[/mm]
$$
und da [mm] $0\in C_3^{0.05}$, [/mm] kann die Nullhypothese [mm] $H_0^3: \theta_3=0$ [/mm] nicht abgelehnt werden; die Kovariable [mm] $X_3$ [/mm] hat also keinen Einfluss und kann daher aus dem Modell entfernt werden.
Ich habe also jetzt diese Kovariable weggenommen und mit dem Rest eine Einfachregression durchgeführt; es ergibt sich
$$
[mm] \hat{\theta}_1=-1.0020,~~~\hat{\theta}_2=-0.1033.
[/mm]
$$
Was ich sehe, ist, dass die Koeffizienten nahezu identisch sind.
Nun steht da noch, dass ich die multiple Regression und die einfache Regression grafisch vergleichen soll. Da weiß ich nicht, wie ich das machen soll.
Mit R habe ich die einfache Regression geplottet (s. Dateianhang).
Aber wie ich die Mehrfachregression plotten soll und wie ich dann vergleichen soll, weiß ich nicht.
Viele Grüße!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Do 12.06.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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