Stochastische Matrix < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:55 Mi 14.11.2012 | | Autor: | redrum |
| Aufgabe | In einer Population kann man Individuen mit drei verschiedenen Merkmalen m1, m2, m3 unterscheiden. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass das Merkmal mi auf das Merkmal mj bei einem Zyklus übergeht, bezeichen wir mit pij. Die Übergangswahrscheinlichkeiten sind:
m1 m2 m3
m1 0,7 0,4 0,4
m2 0,1 0,5 0,2
m3 0,2 0,1 0,4
Diese Zahlen bilden eine stochastische Matrix
a) Wie groß ist der Anteil der drei Merkmale nach einem Zyklus, wenn am Anfang Gleichverteilung vorliegt?
b) Welche Anfangsverteilung der drei Merkmale ändert sich nach einem Zyklus nicht? |
Guten Abend,
komme hier leider nicht weiter:
Ich weiß das ich einen Zustandswahrscheinlichkeitsvektor brauche, um den nächsten Zyklus zu berechen. Wie kann ich den bestimmen?
Danke
|
|
| |
|
> In einer Population kann man Individuen mit drei
> verschiedenen Merkmalen m1, m2, m3 unterscheiden. Die
> Wahrscheinlichkeit dafür, dass das Merkmal mi auf das
> Merkmal mj bei einem Zyklus übergeht, bezeichen wir mit
> pij. Die Übergangswahrscheinlichkeiten sind:
>
> m1 m2 m3
> m1 0,7 0,4 0,4
> m2 0,1 0,5 0,2
> m3 0,2 0,1 0,4
[mm]\begin{tabular}[ht]{cccc}\hline & von\quad m_1 & von\quad m_2 & von\quad m_3 \\
\hline \hline\\
nach \quad m_1\parallel& 0.7 & 0.4 & 0.4\\
nach \quad m_2\parallel & 0.1 & 0.5 & 0.2\\
nach \quad m_3\parallel & 0.2 & 0.1 & 0.4\\
\hline \end{tabular}[/mm]
Hallo,
wenn wir am Anfang [mm] x_1=100 [/mm] Individuen mit Merkmal [mm] m_1 [/mm] haben,
[mm] x_2=400 [/mm] mit Merkmal [mm] m_2 [/mm] und
[mm] x_3=500 [/mm] mit Merkmal [mm] m_3,
[/mm]
so haben wir nach einem Zyklus diese Verteilung:
[mm]\vektor{x_1^{neu}\\
x_2^{neu}\\
x_3^{neu}}=\pmat{0.7&0.4&0.4\\
0.1&0.5&0.2\\
0.2&0.1&0.4}*\vektor{100\\
400\\
500}=\vektor{430\\
310\\
260}[/mm].
>
> Diese Zahlen bilden eine stochastische Matrix
> a) Wie groß ist der Anteil der drei Merkmale nach einem
> Zyklus, wenn am Anfang Gleichverteilung vorliegt?
Du beginnst mit [mm] \vektor{\bruch{1}{3}\\\bruch{1}{3}\\\bruch{1}{3}} [/mm] und guckst, wie die Verteilung nach einem Zyklus ist.
> b) Welche Anfangsverteilung der drei Merkmale ändert sich
> nach einem Zyklus nicht?
Du suchst einen Vektor [mm] \vektor{x_1\\x_2\\x_3} [/mm] mit [mm] x_i\ge [/mm] 0 und [mm] x_1+x_2+x_3=1,
[/mm]
für welchen gilt
[mm] \pmat{0.7&0.4&0.4\\
0.1&0.5&0.2\\
0.2&0.1&0.4}*\vektor{x_1\\x_2\\x_3}=\vektor{x_1\\x_2\\x_3}.
[/mm]
LG Angela
> Guten Abend,
>
> komme hier leider nicht weiter:
> Ich weiß das ich einen Zustandswahrscheinlichkeitsvektor
> brauche, um den nächsten Zyklus zu berechen. Wie kann ich
> den bestimmen?
>
> Danke
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:53 Sa 17.11.2012 | | Autor: | redrum |
Vielen Dank, habe es hinbekommen :).
Schönes Wochenende
|
|
|
|
