System 1. Ordnung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:28 Mi 09.07.2014 | | Autor: | Tiiina |
Hallo zusammen.
Ich habe Schwierigkeiten mit der folgenden Aufgabe:
Ich habe ein System 1. Ordnung, der folgenden Form:
[mm] \vektor{x' \\ y'}=\vektor{y \\ -4x-3y}
[/mm]
Dazu soll ich jetzt angeben, wie die Lösung in [mm] \vektor{0 \\ 1} [/mm] und in [mm] \vektor{0 \\ -1} [/mm] verläuft?
Nur ist mir leider nicht klar, was genau von mir verlangt wird? Die entsprechenden Vektoren einfach einzusetzen ist ja damit nicht gemeint, oder?
Und wenn doch, was kann ich dadurch über den Lösungsverlauf aussagen?
Ich hoffe mir kann jmd. helfen :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:53 Mi 09.07.2014 | | Autor: | abakus |
> Hallo zusammen.
> Ich habe Schwierigkeiten mit der folgenden Aufgabe:
> Ich habe ein System 1. Ordnung, der folgenden Form:
> [mm]\vektor{x' \\ y'}=\vektor{y \\ -4x-3y}[/mm]
> Dazu soll ich
> jetzt angeben, wie die Lösung in [mm]\vektor{0 \\ 1}[/mm] und in
> [mm]\vektor{0 \\ -1}[/mm] verläuft?
>
> Nur ist mir leider nicht klar, was genau von mir verlangt
> wird? Die entsprechenden Vektoren einfach einzusetzen ist
> ja damit nicht gemeint, oder?
>
> Und wenn doch, was kann ich dadurch über den
> Lösungsverlauf aussagen?
> Ich hoffe mir kann jmd. helfen :)
>
>
Hallo Tiiina,
ich weiß mit dieser Symbolik nicht so recht etwas anzufangen.
Üblicherweise (Schulmathematik) ist y' die Symbolik für die Ableitung der Funktion y=f(x) nach x. Was soll dann aber x' darstellen? Die Ableitung von x nach x?
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:57 Do 10.07.2014 | | Autor: | fred97 |
> > Hallo zusammen.
> > Ich habe Schwierigkeiten mit der folgenden Aufgabe:
> > Ich habe ein System 1. Ordnung, der folgenden Form:
> > [mm]\vektor{x' \\ y'}=\vektor{y \\ -4x-3y}[/mm]
> > Dazu soll ich
> > jetzt angeben, wie die Lösung in [mm]\vektor{0 \\ 1}[/mm] und
> in
> > [mm]\vektor{0 \\ -1}[/mm] verläuft?
> >
> > Nur ist mir leider nicht klar, was genau von mir
> verlangt
> > wird? Die entsprechenden Vektoren einfach einzusetzen
> ist
> > ja damit nicht gemeint, oder?
> >
> > Und wenn doch, was kann ich dadurch über den
> > Lösungsverlauf aussagen?
> > Ich hoffe mir kann jmd. helfen :)
> >
> >
> Hallo Tiiina,
> ich weiß mit dieser Symbolik nicht so recht etwas
> anzufangen.
> Üblicherweise (Schulmathematik) ist y' die Symbolik für
> die Ableitung der Funktion y=f(x) nach x. Was soll dann
> aber x' darstellen? Die Ableitung von x nach x?
> Gruß Abakus
Hallo Abakus,
ausführlicher geschrieben lautet das System so:
(*) $ [mm] \vektor{x'(t) \\ y'(t)}=\vektor{y(t) \\ -4x(t)-3y(t)} [/mm] $
Gesucht sind also Funktionen $x,y: [mm] \IR \to \IR$, [/mm] die (*) erfüllen.
Gruß FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:30 Do 10.07.2014 | | Autor: | abakus |
> > > Hallo zusammen.
> > > Ich habe Schwierigkeiten mit der folgenden Aufgabe:
> > > Ich habe ein System 1. Ordnung, der folgenden Form:
> > > [mm]\vektor{x' \\ y'}=\vektor{y \\ -4x-3y}[/mm]
> > > Dazu
> soll ich
> > > jetzt angeben, wie die Lösung in [mm]\vektor{0 \\ 1}[/mm] und
> > in
> > > [mm]\vektor{0 \\ -1}[/mm] verläuft?
> > >
> > > Nur ist mir leider nicht klar, was genau von mir
> > verlangt
> > > wird? Die entsprechenden Vektoren einfach einzusetzen
> > ist
> > > ja damit nicht gemeint, oder?
> > >
> > > Und wenn doch, was kann ich dadurch über den
> > > Lösungsverlauf aussagen?
> > > Ich hoffe mir kann jmd. helfen :)
> > >
> > >
> > Hallo Tiiina,
> > ich weiß mit dieser Symbolik nicht so recht etwas
> > anzufangen.
> > Üblicherweise (Schulmathematik) ist y' die Symbolik
> für
> > die Ableitung der Funktion y=f(x) nach x. Was soll dann
> > aber x' darstellen? Die Ableitung von x nach x?
> > Gruß Abakus
>
> Hallo Abakus,
>
> ausführlicher geschrieben lautet das System so:
>
> (*) [mm]\vektor{x'(t) \\ y'(t)}=\vektor{y(t) \\ -4x(t)-3y(t)}[/mm]
>
> Gesucht sind also Funktionen [mm]x,y: \IR \to \IR[/mm], die (*)
> erfüllen.
>
> Gruß FRED
>
Hallo Fred,
vielen Dank für die Erläuterung. So etwas in der Art hatte ich zwar auch mal kurz vermutet, jedoch gleich wieder verworfen (die Physiker wenden bei Ableitungen nach t einen Punkt und keinen Strich).
Aber t ist ja hier nicht zwangsläufig eine Zeit
Gruß Abakus
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Hallo Tiiina,
> Hallo zusammen.
> Ich habe Schwierigkeiten mit der folgenden Aufgabe:
> Ich habe ein System 1. Ordnung, der folgenden Form:
> [mm]\vektor{x' \\ y'}=\vektor{y \\ -4x-3y}[/mm]
> Dazu soll ich
> jetzt angeben, wie die Lösung in [mm]\vektor{0 \\ 1}[/mm] und in
> [mm]\vektor{0 \\ -1}[/mm] verläuft?
>
> Nur ist mir leider nicht klar, was genau von mir verlangt
> wird? Die entsprechenden Vektoren einfach einzusetzen ist
> ja damit nicht gemeint, oder?
>
> Und wenn doch, was kann ich dadurch über den
> Lösungsverlauf aussagen?
> Ich hoffe mir kann jmd. helfen :)
>
Poste doch den genauen Wortlaut der Aufgabenstellung.
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 03:09 Do 10.07.2014 | | Autor: | rmix22 |
Soll es sich dabei um eine Parameterdarstellung handeln und die beiden Vektoren sind zwei unterschiedliche Anfangsbedingungen für t=0?
Also wie nachstehend gezeigt?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruß RMix
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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