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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:35 Di 04.04.2006 | | Autor: | kary |
| Aufgabe | | Berechne die Taylorentwicklung(Taylorpolynom+Restglied)für verschiedene Funktionen! |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. Ich schrebe meine Facharbeit gerade zu diesem Thema.
Nun will ich meine Erkenntnisse am Ende präsentieren und auf verschiedene Funktionen anwenden. Mein Problem liegt dabei bei der Berechnung des Restgliedes.
R(x)= [mm] \bruch{1}{n!}* \integral_{0}^{x}{(x-t)^{n}* f^{(n+1)}(t) dt}
[/mm]
Wie muss ich diese Formel auflösen/umformen, wenn ich das Restglied 2-ten Grades für die Funktion
f(x)= [mm] \wurzel{x+1} [/mm] berechenen will???+verzweifelt+
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Hallo!
> Berechne die Taylorentwicklung(Taylorpolynom+Restglied)für
> verschiedene Funktionen!
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt. Ich schrebe meine Facharbeit
> gerade zu diesem Thema.
> Nun will ich meine Erkenntnisse am Ende präsentieren und
> auf verschiedene Funktionen anwenden. Mein Problem liegt
> dabei bei der Berechnung des Restgliedes.
> R(x)= [mm]\bruch{1}{n!}* \integral_{0}^{x}{(x-t)^{n}* f^{(n+1)}(t) dt}[/mm]
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> Wie muss ich diese Formel auflösen/umformen, wenn ich das
> Restglied 2-ten Grades für die Funktion
> f(x)= [mm]\wurzel{x+1}[/mm] berechenen will???+verzweifelt+
Also, korrekt heißt die Formel: [mm] R_{n+1}(x)=\bruch{1}{n!}\integral_a^x(x-t)^nf^{(n+1)}(t)dt
[/mm]
Anscheinend willst du um den Punkt 0 entwickeln, also ist a=0, aber dass es [mm]R_{n+1}(x)[/mm] heißt, ist noch wichtig! Dann kannst du das Restglied 2. Grades doch berechnen, indem du n=1 setzt:
[mm] R_2=\bruch{1}{1!}\integral_0^x(x-t)^1f^{(1+1)}(t)dt [/mm] = [mm] \integral_0^x(x-t)f''(t)dt
[/mm]
und das musst du dann "nur" noch berechnen, schätzungsweise mit partieller Integration. Oder habe ich da etwas falsch verstanden?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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