Umwandeln in Normalform < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:29 Mo 05.06.2006 | | Autor: | Osborne |
| Aufgabe | Gegeben sei eine Gleichung dritten Grades der Gestalt
[mm] ax^3+bx^2+cx+d=0 [/mm] (1)
Geben Sie für die in den folgenden Teilaufgaben a) bis c) angegebenen Werte der Koeffizienten a, b, c, d jeweils
die zugeordnete Normalform
[mm] y^3+px+q=0 [/mm] (2)
an.
Bestimmen Sie für a) bis c) alle reellen Lösungen der Gleichung (2) und geben Sie außerdem alle reellen Lösungen
der Gleichung (1) an:
a) a = 4, b = 48, c = 204, d = 608
b) a = -2, b = 6, c = 0, d = -8
c) a = 3, b = 27, c = 54, d = 24
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Hallo, ich bin neu hier und ich habe keine ahnung, ob ich hier alles richtig mache. Meine Frage lautet folgendermaßen. Wie kann ich die ganzrationale Funktion in die Normalform bringen? ich habe wirklich keine ahnung. es würde mir ausreichen, wenn mir das jemand für a) zeigen könnte, damit ich dass an den anderen beiden üben könnte.
Es ist wirklich dringend.
Ich bedanke mich schon recht herzlich im voraus für eure Hilfe
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:34 Mo 05.06.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin osborne,
für quadratische gleichungen wäre die normalform ja
[mm] x^2 [/mm] + px + q = 0.
für aufgabe a) bringe ich analog
[mm] ax^3 [/mm] + [mm] bx^2 [/mm] +cx + d = 0
auf die Normalform, indem ich 1. durch a teile.
[mm] 4x^3 [/mm] + [mm] 48x^2 [/mm] + 204x + 608 = 0 | :4
[mm] x^3 [/mm] + [mm] 12x^2 [/mm] + 51x + 152 = 0
um auf [mm] y^3 [/mm] + 3py + 2q = 0 zu kommen, ersetze ich
x durch y, mithilfe der formel y = x + [mm] \bruch{b}{3a}
[/mm]
y = x + [mm] \bruch{48}{3*4}
[/mm]
y = x + 4
jetzt nach x auflösen und in die gleichung einsetzen
x = y - 4
[mm] (y-4)^3 [/mm] + [mm] 12(y-4)^2 [/mm] +51(y-4) +152 = 0
[mm] y^3 [/mm] +48y -64 -96y +192 +51y -52 = 0
[mm] y^3 [/mm] +3y +76 = 0
eine reelle lösung ist y1=-4...
gruss
wolfgang
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