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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:12 Mi 14.11.2012 | | Autor: | la_vida |
| Aufgabe | Wir definieren auf der Menge [mm] \IR² [/mm] folgende Multiplikation:
(a,b)*(c,d) := (ac - bd, ad + bc).
Zeigen Sie: [mm] \IR² [/mm] ist mit komponentenweiser Addition und der eben definierten Multiplikation ein Körper. |
Hallo Leute,
kann mir jemand bei der Aufgabe weiterhelfen?
Ich weiß, was die Eigenschaften eines Körpers sind, die ich ja zeigen muss:
Kommutativität bezüglich der Addition und Multiplikation und Distributivität.
Wenn ich jetzt auch noch wüsste, wie ich mit diesen Buchstaben da umgehen muss, wäre das natürlich sehr gut. Ich weiß leider nichtmal, was die Schreibweise (a,b) mir sagen soll.
Hoffentlich seid ihr schlauer.
:)
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> Wir definieren auf der Menge [mm]\IR²[/mm] folgende Multiplikation:
> (a,b)*(c,d) := (ac - bd, ad + bc).
>
> Zeigen Sie: [mm]\IR²[/mm] ist mit komponentenweiser Addition und
> der eben definierten Multiplikation ein Körper.
> Hallo Leute,
>
> kann mir jemand bei der Aufgabe weiterhelfen?
>
> Ich weiß, was die Eigenschaften eines Körpers sind, die
> ich ja zeigen muss:
> Kommutativität bezüglich der Addition und Multiplikation
> und Distributivität.
Hallo,
da soilltest Du nochmal nachschlagen, z.B. ![[]](/images/popup.gif) hier.
Es ist nämlich ein bißchen mehr zu zeigen.
Evtl. habt Ihr bereits gezeigt, daß der [mm] \IR^2 [/mm] mit der Addition (a,b)+(c,d):=(a+c, b+d), der komponentenweisen Addition, eine Gruppe ist.
Wenn ja, kannst Du Dir diesen Part sparen und nur kurz darauf verweisen.
>
> Wenn ich jetzt auch noch wüsste, wie ich mit diesen
> Buchstaben da umgehen muss, wäre das natürlich sehr gut.
> Ich weiß leider nichtmal, was die Schreibweise (a,b) mir
> sagen soll.
Nun, die Elemente des [mm] \IR^2 [/mm] sind Zahlenpaare, z.B. (2,7) und [mm] (\wurzel{17},-\pi).
[/mm]
Wenn in der Definition für den Körper K also z.b. steht, daß für [mm] a,b\in [/mm] K dies und das gilt, dann bedeutet das ja: für zuwei Elemente aus K.
Hier nimmst Du dann zwei Elemente aus dem [mm] \IR^2, [/mm] etwa [mm] a:=(a_1, a_2) [/mm] und [mm] b:=(b_1, b_2).
[/mm]
U.a. mußt Du zeigen, daß für alle Zahlenpaare [mm] (a_1, a_2), (b_1, b_2), (c_1, c_2)\in \R^2 gilt:[(a_1, a_2)* (b_1, b_2)]*(c_1, c_2)=(a_1, a_2)*[ (b_1, b_2)*(c_1, c_2)].
[/mm]
LG Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:14 Mo 19.11.2012 | | Autor: | la_vida |
Hallo nochmal,
mir viel gerade brühwarm ein, dass ich ganz vergessen hatte, mich für die schnelle Antwort zu bedanken - danke angela! Morgen erfahre ich dann, ob meine Rechnungen richtig waren.. Wir hatten in der Vorlesung wirklich nur die von mir genannten Eigenschaften erwähnt (warum auch immer), deswegen habe ich es mal dabei belassen, diese nachzuweisen.
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