matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenMathe Klassen 8-10Zinseszins Logarithmus
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Mathe Klassen 8-10" - Zinseszins Logarithmus
Zinseszins Logarithmus < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mathe Klassen 8-10"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Zinseszins Logarithmus: Aufgabe 1
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:09 So 14.06.2020
Autor: crazy258

Aufgabe
Peter hat im Lotto gewonnen, sein Gewinn beträgt netto CHF 840'000.-. Diesen Betrag hat er zu einem festen Zinssatz von 5% angelegt. Er hat sich nun überlegt , dass er für seinen Lebensunterhalt pro Jahr einen Betrag von mindestens CHF 60'000.- benötigt. Nach wie vielen Jahren kann Peter alleine von den Zinsen seines Kapitals leben, ohne dass sein Vermögen vermindert wird?




Hi Leute, die Lösung, welche ich vom Lehrer erhalten habe ist n= 7,31, d.h. Peter kann im 8. Jahr alleine von den Zinsen leben, ohne dass sich sein Vermögen dabei vermindert....


ich habe für diese Aufgabe die Zinsformel nach n umgestellt und mithilfe von Logarithmusregeln versucht die Jahren zu ermitteln.

Wäre folgende Formel richtig, wäre Kn (Anfangskapital) und Ko(verzinstes Endkapital)

Kn = 840000 und Ko= 1'200'060.

Berechnung:

n= log1.05 (Kn/Ko) ?  

(1.05 weil hier log(1+p/100) und p = 5%)

Wie würdet ihr vorgehen?


        
Bezug
Zinseszins Logarithmus: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:54 So 14.06.2020
Autor: Steffi21

Hallo,
zunächst ist zu klären, welches Kapital wirft Zinsen in Höhe von 60.000,00 CHF ab:

K*0,05=60.000,00

[mm] K=\bruch{60.000,00}{0,05}=1.200.000,00 [/mm] CHF

man benötigt also nach einer bestimmten Anzahl von Jahren ein Kapital in Höhe von 1.200.000,00 CHF

jetzt sind die Jahre n zu klären

[mm] K_n=K_0*1,05^{n} [/mm]

[mm] 1.200.000,00=840.000*1,05^{n} [/mm]

[mm] 1,05^{n}=\bruch{1.200.00,00}{840.000,00} [/mm]

jetzt benötigst Du die Logarithmengesetze

Steffi

Bezug
        
Bezug
Zinseszins Logarithmus: Differenz betrachten
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:06 So 14.06.2020
Autor: Infinit

Die Methode von Steffi führt schon auf das richtige Ergebnis. Es geht auch über eine Differenzenbetrachtung.
Nach n Jahren hat mein Kapital den Wert von
[mm] 840.000(1+0,05)^n [/mm] CHF und ein weiteres Jahr später beträgt es
[mm] 840.00 (1+0,05)^{n+1} [/mm] CHF.
Diese Differenz soll größer als die gewünschten 60.000 CHF sein.
Mit etwas ausklammern kommt man also auf die Ungleichung
[mm] 840.000(1+0,05)^n((1+0,05)-1) \ge 60.000 [/mm]. Dann beginnt das Logarithmieren.
Viele Grüße,
Infinit

Bezug
        
Bezug
Zinseszins Logarithmus: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:12 Mo 29.06.2020
Autor: Josef


>  
> Wie würdet ihr vorgehen?
>  


[mm] 840.000*1,05^n [/mm] = [mm] \bruch{60.000}{0,05} [/mm]

840.000 * [mm] 1,05^n [/mm] = 1.200.000

[mm] 1,05^n [/mm] = 1,428571429

n = 7,31...


Viele Gerüße
Josef

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mathe Klassen 8-10"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]