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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:47 Sa 02.02.2008 | | Autor: | Jay-Jay |
| Aufgabe | | c) Bestimme u>5 so, dass die Gerade mit der Gleichung x=u mit den beiden Kurven eine Fläche mit dem Inhalt A2=A1 begrenzt. |
Diese Aufgabe habe ich in keinem anderen Forum gestellt.
Bei der Aufgabe vorher musste man schon den Flächeninhalt zwischen den beiden gegebenen Funktionen f(x)= [mm] -\bruch{1}{10}x^{3}+\bruch{3}{4}x² [/mm] und [mm] g(x)=\bruch{1}{4}x² [/mm] ausrechnen, der war [mm] \bruch{125}{24} [/mm] FE.
Dann dachte ich ich bilde die Differenzfunktion, integriere diese mit den Grenzen 5 (einer der Schnittpunkte von f und g) und u und setze dies dann gleich dem schon gegebenen Flächeninhalt.
dann hab ich raus: [mm] \bruch{125}{24} [/mm] = | [mm] -\bruch{125}{24} [/mm] - [mm] \bruch{1}{40}u^{4} [/mm] + [mm] \bruch{1}{6}u³ [/mm] |
Frage: Wie löse ich das nach u auf, um meine 2. Grenze zu bekommen?
Danke schonmal im Voraus.
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Hallo Jay-Jay,
> c) Bestimme u>5 so, dass die Gerade mit der Gleichung x=u
> mit den beiden Kurven eine Fläche mit dem Inhalt A2=A1
> begrenzt.
> Diese Aufgabe habe ich in keinem anderen Forum gestellt.
>
> Bei der Aufgabe vorher musste man schon den Flächeninhalt
> zwischen den beiden gegebenen Funktionen f(x)=
> [mm]-\bruch{1}{10}x^{3}+\bruch{3}{4}x²[/mm] und [mm]g(x)=\bruch{1}{4}x²[/mm]
> ausrechnen, der war [mm]\bruch{125}{24}[/mm] FE.
>
> Dann dachte ich ich bilde die Differenzfunktion, integriere
> diese mit den Grenzen 5 (einer der Schnittpunkte von f und
> g) und u und setze dies dann gleich dem schon gegebenen
> Flächeninhalt.
>
> dann hab ich raus: [mm]\bruch{125}{24}[/mm] = | [mm]-\bruch{125}{24}[/mm] -
> [mm]\bruch{1}{40}u^{4}[/mm] + [mm]\bruch{1}{6}u³[/mm] |
>
> Frage: Wie löse ich das nach u auf, um meine 2. Grenze zu
> bekommen?
Es gibt 3 Schnittpunkte von f und g, da f-g den Grad 3 hat.
Davon ist x=0 eine doppelte Nullstelle und x=5 die andere.
Dies sind zugleich die Grenzen zwischen denen zu integrieren ist.
>
> Danke schonmal im Voraus.
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:19 Sa 02.02.2008 | | Autor: | Jay-Jay |
Ja das hab ich doch schon längst gemacht und da kam der angegebene Flächeninhalt heraus. Darum geht es aber bei c) nicht mehr.
bei c) ist ja der Flächeninhalt zwischen den beiden Graphen und x=u gesucht, denn die beiden Graphen verlaufen ja auch nach dem Schnittpunkt bei x=5 weiter.
vorher, das was du beschrieben hast, ist ja einfach nur der Flächeninhalt zwischen beiden Graphen.
Hab auch eine Skizze gemacht, die stimmen müsste, aber kann ich halt hier jetzt schlecht hinzeichnen ;D
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Hallo, du kannst den Betrag umgehen, indem du die Funktionen tauschst, für x>5 ist [mm] \bruch{1}{4}x^{2} [/mm] die obere Funktion,
[mm] \integral_{5}^{u}{\bruch{1}{4}x^{2}-(-\bruch{1}{10}x^{4}+\bruch{3}{4}x^{2}) dx}=\bruch{125}{24}
[/mm]
du bekommst dann
[mm] \bruch{1}{40}u^{4}-\bruch{1}{6}u^{3}=0
[/mm]
das sieht doch wunderschön aus,
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:27 Sa 02.02.2008 | | Autor: | Jay-Jay |
Diese Idee hatte ich ehrlich gesagt auch schon, indem ich meine Differenzfunktion geändert hab, aber dann hatte ich folgendes heraus:
[mm] \bruch{250}{24}= -\bruch{1}{40}u^{4} [/mm] + [mm] \bruch{1}{6}u³
[/mm]
Und wie ich dann nach u auflösen soll weiß ich nicht.
Danke für die Hilfe aber, bei deiner Lösung wäre dann [mm] u=\bruch{20}{3} [/mm] oder?
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Hallo, [mm] \bruch{20}{3} [/mm] ist korrekt, überprüfe deine Vorzeichen mal, du hast keine [mm] \bruch{250}{24}!!
[/mm]
[mm] \bruch{1}{40}u^{4}-\bruch{1}{6}u^{3}-(-\bruch{125}{24})=\bruch{125}{24}
[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:24 Sa 02.02.2008 | | Autor: | abakus |
In deiner wunderschönen Zeichnung hast du zwei farbige Teilflächen. Die beiden begrenzenden Kurven tauschen dabei ihre Rollen: Die Kurve, die links die obere Begrenzung ist, ist rechts die untere Begrenzung. Die beiden gleich großen Flächen entstehen also aus der Summe der BETRÄGE von zwei bestimmten Integralen, deren BETRÄGE zwar gleich sind, die aber unterschiedliches Vorzeichen haben. Damit ist das bestimmte Integral von Null bis u eben gleich Null, weil sich die beiden Teilintegrale genau aufheben.
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