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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:47 Di 13.01.2009 | | Autor: | noobo2 |
Hallo,
ichhabne kurze frage wie kommt man denn darauf, dass
[mm] cos(nx)=\bruch{1}{2} (e^{i*nx} [/mm] + [mm] e^{-i*nx}) [/mm] ist?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:53 Di 13.01.2009 | | Autor: | fred97 |
[mm] $e^{it}+e^{-it} [/mm] = (cos(t)+isin(t)) + (cos(-t) +i sin(-t)) = cos(t) +isin(t) +cos(t) -isin(t) = 2cos(t)$
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:03 Di 13.01.2009 | | Autor: | noobo2 |
besten Dank,
wen man ein - zwischen den e-Termen hat kommt man dann auf
[mm] sin(nx)=\bruch{1}{2*i}(e^{i*nx}-e^{-i*nx})?
[/mm]
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Hallo,
> besten Dank,
> wenn man ein - zwischen den e-Termen hat kommt man dann auf
> [mm]sin(nx)=\bruch{1}{2*i}(e^{i*nx}-e^{-i*nx})?[/mm]
Ja, rechne es doch analog nach ...
LG
schachuzipus
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> besten Dank,
> wen man ein - zwischen den e-Termen hat kommt man dann auf
> [mm]sin(nx)=\bruch{1}{2*i}(e^{i*nx}-e^{-i*nx})?[/mm]
Das stimmt zwar, aber man würde das Ergebnis nicht so schreiben. Konvention ist ja, wenn irgend möglich den Nenner von Brüchen reell zu halten, u.a. damit es sozusagen eine kanonische Form von Brüchen gibt.
Dann bekommst Du hier [mm] \bruch{1}{2}i*(e^{-i*nx}-e^{i*nx})
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:22 Di 13.01.2009 | | Autor: | fred97 |
> > besten Dank,
> > wen man ein - zwischen den e-Termen hat kommt man dann
> auf
> > [mm]sin(nx)=\bruch{1}{2*i}(e^{i*nx}-e^{-i*nx})?[/mm]
>
> Das stimmt zwar, aber man würde das Ergebnis nicht so
> schreiben. Konvention ist ja, wenn irgend möglich den
> Nenner von Brüchen reell zu halten, u.a. damit es sozusagen
> eine kanonische Form von Brüchen gibt.
Hallo reverend,
damit stimme ich nicht überein. Die Cauchysche Integralformel lautet z.B.
[mm] f(z_0) [/mm] = [mm] \bruch{1}{2\pi i}\integral_{\gamma}^{}{\bruch{f(w)}{w-z_0} dw}
[/mm]
In der Form
[mm] f(z_0) [/mm] = [mm] $-\bruch{i}{2\pi }\integral_{\gamma}^{}{\bruch{f(w)}{w-z_0} dw}$
[/mm]
habe ich sie noch nie gesehen
Grüße FRED
>
> Dann bekommst Du hier [mm]\bruch{1}{2}i*(e^{-i*nx}-e^{i*nx})[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:33 Di 13.01.2009 | | Autor: | reverend |
hmmm. Das stimmt nun auch wieder.
Andererseits ist die Konvention doch nicht verkehrt. Schon der Vergleich von Lösungen fällt sonst unnötig mühsam aus.
Man muss schon viel Übung mit komplexen Zahlen haben, um zu "sehen", dass
[mm] \bruch{1+i}{2}, \bruch{1}{1-i}, \bruch{-1+4i}{3+5i}
[/mm]
alle die gleiche Zahl darstellen. Nachrechnen kann mans ja leicht.
lg,
rev
edit:
PS: Ich sehe gerade in Deiner anderen Anfrage, noobo2, dass der Autor des beigelegten Textes die von Dir angegebene Schreibweise verwendet. Vielleicht war die Konvention ja auch nur eine lokale (TU Braunschweig, 1983-1986) oder gar eine fächerbezogene?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:10 Di 13.01.2009 | | Autor: | noobo2 |
hallo,
ich habe zu dieser konventionnoch eine Frage und zwar wenn ich habe
[mm] a+\bruch{b}{i}=2c [/mm] dann komtm ja normalrweise raus
[mm] \bruch{a}{2}+\bruch{b}{2*i}=c
[/mm]
wenn ichjetzt das i in den Zähler ziehe bzw. dahinter, ändern sich dann die vorzeichen beider terme?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:13 Di 13.01.2009 | | Autor: | fred97 |
> hallo,
> ich habe zu dieser konventionnoch eine Frage und zwar wenn
> ich habe
> [mm]a+\bruch{b}{i}=2c[/mm] dann komtm ja normalrweise raus
> [mm]\bruch{a}{2}+\bruch{b}{2*i}=c[/mm]
> wenn ichjetzt das i in den Zähler ziehe bzw. dahinter,
> ändern sich dann die vorzeichen beider terme?
[mm]\bruch{a}{2}+\bruch{b}{2*i}[/mm] = [mm]\bruch{a}{2}+\bruch{ib}{2*i^2}[/mm] = [mm]\bruch{a}{2}-\bruch{ib}{2}[/mm]
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:26 Di 13.01.2009 | | Autor: | noobo2 |
hallo,
bin bei komplexennzahlennicht so bewandert, weshalb ändert sich denn dann das vorzeichen auf einmal?
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Weil i gerade so definiert ist, dass [mm] i^2=-1 [/mm] ist. Das allerdings muss man wissen, wenn man mit komplexen Zahlen umgehen will.
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