injektiv oder surjektiv < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:04 Di 28.09.2010 | | Autor: | anilius |
| Aufgabe | Es seien A,B,C Mengen und [mm]f: A\to B ,\ g: B\to C[/mm] Abbildungen.
Welche der folgenden Aussagen sind wahr?
Die Richtigkeit ist zu begründen bzw. mit einem Gegenbeispiel zu widerlegen.
(a) f injektiv [mm] \Rightarrow [/mm] g [mm] \circ [/mm] f injektiv
(b) g injektiv [mm] \Rightarrow [/mm] g [mm] \circ [/mm] f injektiv
(c) g [mm] \circ [/mm] f injektiv [mm] \Rightarrow [/mm] f injektiv
(d) g [mm] \circ [/mm] f injektiv [mm] \Rightarrow [/mm] g injektiv
(e) f surjektiv [mm] \Rightarrow [/mm] g [mm] \circ [/mm] f surjektiv
(f) g surjektiv [mm] \Rightarrow [/mm] g [mm] \circ [/mm] f surjektiv
(g) g [mm] \circ [/mm] f surjektiv [mm] \Rightarrow [/mm] f surjektiv
(h) g [mm] \circ [/mm] f surjektiv [mm] \Rightarrow [/mm] g surjektiv |
Ich habe absolut keine Ahnung, wie diese Aufgabe funktioniert.
Von "injektiv" und "surjektiv" kenne ich zwar die Definition, weiss aber nicht, was sie genau bedeutet und in welchem Zusammenhang sie stehen.
Kann mir jemand helfen?
LG
anilius
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> Von "injektiv" und "surjektiv" kenne ich zwar die
> Definition, weiss aber nicht, was sie genau bedeutet und in
> welchem Zusammenhang sie stehen.
>
> Kann mir jemand helfen?
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Bevor Du Lösungsversuche unternimmst, müssen die Begriffe klar sein.
Um einen Anfang zu finden, solltest Du uns mal die Definitionen mitteilen und erklären, was Du darunter verstehst bzw. nicht verstehst.
Sicher hattet Ihr auch schon Beispiele für injektive und surjektive Funktionen. Welche? Nenne je eine injektive und surjektive Funktion und versuche anhand der Def. zu erklären, warum sie sind, was sie sind.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:00 Di 28.09.2010 | | Autor: | anilius |
injektiv: jeder Punkt der Zielmenge wird max. einmal getroffen (zB Hyperbel)
surjektiv: jeder Punkt der Zielmenge wird mind. einmal getroffen (zB Cosinuskurve)
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Hallo,
Du bist ganz schön wortkarg...
Ich kann schlecht erkennen, ob Du Dich bereits in Eigenarbeit intensiv mit der Materie beschäftigt hast, oder ob Du bloß Gelesenes zitierst.
> injektiv: jeder Punkt der Zielmenge wird max. einmal
> getroffen
ja.
> (zB Hyperbel)
Sag' genau, von welcher Abbildung Du sprichst. (Definitionsmenge, Zielmenge, Abbildungsvorschrift.)
> surjektiv: jeder Punkt der Zielmenge wird mind. einmal
> getroffen
Ja.
> (zB Cosinuskurve)
Was meinst Du damit?
f: [mm] \IR\to \IR [/mm] mit f(x):=cos(x) ist keinesfalls surjektiv.
Man könnte die Funktion aber so zurechtbiegen, daß sie surjektiv wird.
Was müßte man tun.
Um die Aufgaben zu lösen, brauchst Du unbedingt die Definitionen von injektiv und surjektiv.
Wie gehen die?
Schau Dir danach schonmal die Aussage a) an.
Nimm Dir eine injektive Funktion f, dazu verschiedene Funktionen g und versuch mal experimentell herauszufinden, ob Du die Aussage lieber beweisen oder widerlegen möchtest.
Zum Beweisen brauchst Du - oh Wunder! - einen Beweis, zum Widerlegen reicht ein einziges Gegenbeispiel.
Gruß v. Angela
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