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hallo
auf http://de.wikipedia.org/wiki/Newton_Iteration#Erstes_Beispiel steht:
"Die Quadratwurzel einer Zahl a > 0 sind die Nullstellen der Funktion f(x) = 1 - [mm] \bruch{a}{x^2}."
[/mm]
Koennt ihr mir erklaeren wieso?
Danke und Gruss
Martin
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Naja, berechne doch einfach mal die Nullstellen der Funktion, dann siehst du, daß das paßt.
letztendlich muß der rechte Teil doch 1 werden, damit 0=1-1 raus kommt. Und das ist dann der Fall, wenn a²=x ist.
Zugegeben, das ist bei Wikipedia etwas schell dahingeschrieben, aber da steckt auch nichts großes hinter.
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Von 0 = 1 - [mm] \bruch{a}{x^2} [/mm] auf x = [mm] \wurzel{a} [/mm] zu kommen, das versteh ich. Aber umgedreht, wuerd ich x = [mm] \wurzel{a} [/mm] doch einfach umstellen in 0 = a - [mm] x^2; [/mm] wozu also noch eine 1 "hereinkonstruieren"?
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Hallo,
du brauchst doch keine 1 "reinkonstruieren", wenn [mm] 0=1-\bruch{a}{x^{2}} [/mm] gilt, so muß doch der Term [mm] \bruch{a}{x^{2}}=1 [/mm] sein,
Steffi
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Mein Ausgangspunkt ist doch aber
x = [mm] \wurzel{a},
[/mm]
schliesslich geht es um die Berechnung der Wurzel von a. Meine Frage war, wieso man da auf 0 = 1 - [mm] \bruch{a}{x^2} [/mm] kommt. Wenn ich eine Seite von x = [mm] \wurzel{a} [/mm] auf 0 setzen will, dann quadrier ich einfach und subtrahier ich doch einfach x, also 0 = a - [mm] x^2, [/mm] verstehst du was ich meine?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:12 Mi 23.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo sancho
wiki schreibt sehr genau, warum sie das als Bsp nehmen, und weiter hinten das, was du vorschlägst.
Gruss leduart
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