matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Integralrechnung > unbestimmtes Integral
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Integralrechnung" - unbestimmtes Integral
unbestimmtes Integral < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integralrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

unbestimmtes Integral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 01:16 Fr 17.08.2007
Autor: Pizzimon

Aufgabe
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{cos x}{2} dx} [/mm]

Hallo,

kann mir jemand erklären wie ich von

[mm] \integral_{}^{}{\bruch{cos x}{2} dx} [/mm]

auf das Ergebnis    [mm] \bruch{sin x}{2} [/mm] + C    komme ?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
unbestimmtes Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:28 Fr 17.08.2007
Autor: Karl_Pech

Hallo Pizzimon,


> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{cos x}{2} dx}[/mm]
>  Hallo,
>  
> kann mir jemand erklären wie ich von
>  
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{cos x}{2} dx}[/mm]
>  
> auf das Ergebnis    [mm]\bruch{sin x}{2}[/mm] + C    komme ?
>  


Es gilt [mm]\sin'(x) = \cos(x)[/mm] [und [mm]\cos'(x)=-\sin(x)[/mm]]. Ferner gilt [mm]\textstyle\int{\frac{\cos x}{2}\,\operatorname{d}\!x} = \frac{1}{2}\int{\cos(x)\,\operatorname{d}\!x}[/mm].


Reicht das als Tipp?



Viele Grüße
Karl



Bezug
                
Bezug
unbestimmtes Integral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 01:41 Fr 17.08.2007
Autor: Pizzimon

Hier sehe ich nicht
$ [mm] \textstyle\int{\frac{\cos x}{2}\,\operatorname{d}\!x} [/mm] = [mm] \frac{1}{2}\int{\cos(x)\,\operatorname{d}\!x} [/mm] $

wie man auf $ [mm] \bruch{sin x}{2} [/mm] $  kommt

was gibt es generell für Vorgehen bei solchen gebrochen rationalen Integralen ?

bzw. Formeln an die man sich halten sollte?
Bezug
                        
Bezug
unbestimmtes Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:44 Fr 17.08.2007
Autor: Bastiane

Hallo Pizzimon!

> Hier sehe ich nicht
> [mm]\textstyle\int{\frac{\cos x}{2}\,\operatorname{d}\!x} = \frac{1}{2}\int{\cos(x)\,\operatorname{d}\!x}[/mm]
>  
> wie man auf [mm]\bruch{sin x}{2}[/mm]  kommt

Hä? Was siehst du denn daran nicht? Wenn der Sinus abgeleitet den Cosinus ergibt, dann ist die Stammfunktion vom Cosinus der Sinus. Und damit steht das doch schon da! [haee] [kopfkratz]

> was gibt es generell für Vorgehen bei solchen gebrochen
> rationalen Integralen ?

Bei gebrochen rationalen hilft meist nur Partialbruchzerlegung oder Substitution.
  
> bzw. Formeln an die man sich halten sollte?

Bei [mm] \sin [/mm] und [mm] \cos [/mm] allerdings gibt es sehr viele Formeln, wo immer mal wieder eine nützlich ist. Die findest du in jeder guten Formelsammlung. Das Wichtigste ist aber, dass man die Ableitungen davon kennt.

Viele Grüße
Bastiane
[cap]
Bezug
                                
Bezug
unbestimmtes Integral: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:47 Fr 17.08.2007
Autor: Pizzimon

ok stimmt ist einleuchtend.....
Bezug
                        
Bezug
unbestimmtes Integral: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:53 Fr 17.08.2007
Autor: vagnerlove

Hallo


> was gibt es generell für Vorgehen bei solchen gebrochen
> rationalen Integralen ?
>  
> bzw. Formeln an die man sich halten sollte?

Dies ist doch kein gebrochen rationales Integral.
Wenn du eine unecht gebrochen rationale Funktion integrieren willst, eignet sich die Polynomdivision sehr gut.
Bei echt gebrochen  rationalen Funktionen ist, wie Bastiane schon schrieb, die Partialbruchzerlegung empfehlenswert.

Gruß
Reinhold

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integralrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]