vektoren linear unabhängig? < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:12 Mi 09.11.2005 | | Autor: | elke |
hallo,
ich habe hier folgende aufgabe:
für welche a,b element R sind die vektoren (a,0,1) , (0,b,2) linear unabhängig?
spontan würde ich dann sagen, für a und/oder b ungleich 0, nur wenn ich die vektoren in einer matrixform schreibe, dann kann ich doch mit der gaußschen eleminierung immer die matrix so umformen, dass die vektoren linear abhängig sind.
könnte mir da vielleicht jemand helfen?
vielen dank
p.s.: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. 
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:40 Mi 09.11.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo Elke!
Ja, das ist richtig.
Da beide Vektoren vom Nullvektor verschieden sind, sind sie genau dann linear abhängig, wenn ein ein [mm] $\lambda \in \IR$, $\lambda \ne [/mm] 0$, gibt mit
[mm] $\pmat{a \\ 0 \\ 1} [/mm] = [mm] \lambda \cdot \pmat{0 \\ b \\ 2}$.
[/mm]
Aus der ersten Zeilen folgt bei linearer Abhängigkeit $a=0$ und aus der zweiten [mm] $\lambda \cdot [/mm] b=0$, also: $b=0$.
Und im Falle $a=0$ und $b=0$ sieht man die lineare Abhängigkeit umgekehrt sofort.
Liebe Grüße
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:07 Mi 09.11.2005 | | Autor: | elke |
erstmal danke für deine antwort, bei a,b = 0 besteht eine lineare abhängigkeit, diese ist klar ersichtlich.
nur wenn ich jetzt z.b. für a=1 und für b=2 einsetzte und die vektoren dann in matrizenform anschreibe, dann kann ich doch diese matrix so umformen, dass die untere reihe aus 0 und 0 besteht. wenn dies geschieht dachte ich besteht eine lineare abhängigkeit.
wenn ich a=1 und b=2 aber direkt einsetzte sehe ich aber eine lineare unabhängigkeit. liegt das vielleicht daran, dass es eine 3x2 und keine quadratische matrix ist?
vielen dank
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Hi
Daran liegt es, denn wenn du das ganze als Linearkombination aufschreibst erhälst du ja 2 Unbekannte, aber 3 Gleichungen.
LG
Britta
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:29 Do 10.11.2005 | | Autor: | elke |
vielen dank!
gruß
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