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Lineare Optimierung: Sensitivität
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:23 Di 28.10.2014
Autor: Stefan360

Hallo,
ich habe ein Problem mit einer Aufgabe zur Linearen Optimierung.
Es handelt sich um ein Minimierungsproblem.
x1 ist der Preis für die Düngersorte1 x2 ist der Preis für die Düngersorte 2.
Die Zielfunktion Lautet 20x1+15x2;mz:−43
Nebendbedingungen sind:
A:3x1+1x2≥24;ma:−3
B:1,5x1+2x2≥30;mb:−34
C:1x1+2x2≥24;mc:−0,5
Optimaler Punkt ist bei P(4,12).

Aufgabe: Unter welchen Betrag müsste der Preis pro Sack für Dünger1 fallen, damit sich bei sonst gleichen Bedingungen das optimale Mischungsverhältnis änder?

Meine Überlegung:
Fällt der Betrag von Dünger 1 verschiebt sich die Gerade für die kostenminimale Mischung, sie wird steiler denn die negative Steigung wird immer größer.
Ich würde jetzt den Schnittpunkt mit der y-Achse Nehmen, er ist der nächste Punkt im zulässigen Bereich bei dem sich etwas ändern würde. Begrenzung A schneidet die y-Achse, deswegen würde ich sagen Optimallösung gültig solange die Steigung der Funktion für die kostenminimale Mischung ≥ Steigung von Begrenzung A.
In meiner Lösung wurde die Steigung der Begrenzung B genommen.

Würde mich freuen wenn mir hier jemand helfen könnte.

MFG

Stefan

Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:http://www.onlinemathe.de/forum/Lineare-Optimierung-162

        
Bezug
Lineare Optimierung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:27 Di 28.10.2014
Autor: abakus


> Hallo,
> ich habe ein Problem mit einer Aufgabe zur Linearen
> Optimierung.
> Es handelt sich um ein Minimierungsproblem.
> x1 ist der Preis für die Düngersorte1 x2 ist der Preis
> für die Düngersorte 2.
> Die Zielfunktion Lautet 20x1+15x2;mz:−43
> Nebendbedingungen sind:
> A:3x1+1x2≥24;ma:−3
> B:1,5x1+2x2≥30;mb:−34
> C:1x1+2x2≥24;mc:−0,5
> Optimaler Punkt ist bei P(4,12).

>

> Aufgabe: Unter welchen Betrag müsste der Preis pro Sack
> für Dünger1 fallen, damit sich bei sonst gleichen
> Bedingungen das optimale Mischungsverhältnis änder?

>

> Meine Überlegung:
> Fällt der Betrag von Dünger 1 verschiebt sich die Gerade
> für die kostenminimale Mischung, sie wird steiler denn die
> negative Steigung wird immer größer.
> Ich würde jetzt den Schnittpunkt mit der y-Achse Nehmen,
> er ist der nächste Punkt im zulässigen Bereich bei dem
> sich etwas ändern würde. Begrenzung A schneidet die
> y-Achse, deswegen würde ich sagen Optimallösung gültig
> solange die Steigung der Funktion für die kostenminimale
> Mischung ≥ Steigung von Begrenzung A.
> In meiner Lösung wurde die Steigung der Begrenzung B
> genommen.

>

> Würde mich freuen wenn mir hier jemand helfen könnte.

>

> MFG

>

> Stefan

>

> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten
> gestellt:http://www.onlinemathe.de/forum/Lineare-Optimierung-162

Hallo,
so sieht eine Aufgabe aus, wenn man den Text mechanisch von einem Forum ins andere kopiert.
Wir haben eine Vorschaufunktion.
Wenn du an Antworten interessiert bist, sollte dein Aufgabentext auch hier lesbar sein.
Gruß Abakus

Bezug
        
Bezug
Lineare Optimierung: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 16:07 Di 28.10.2014
Autor: Stefan360

Hallo,
ich habe ein Problem mit einer Aufgabe zur Linearen Optimierung.
Es handelt sich um ein Minimierungsproblem.
[mm] x_{1} [/mm] ist der Preis für die Düngersorte1 [mm] x_{2} [/mm] ist der Preis für die Düngersorte2.
Die Zielfunktion Lautet [mm] 20x_{1}+15x_{2};m_{z}:-\bruch{4}{3} [/mm]
Nebendbedingungen sind:
[mm] A:3x_{1}+1x_{2}\le24;m_{a}: [/mm] −3
[mm] B:1,5x_{1}+2x_{2}\le30;m_{b}: -\bruch{3}{4} [/mm]
[mm] C:1x_{1}+2x_{2}\le24;m_c: [/mm] −0,5

Optimaler Punkt ist bei P(4,12).

Aufgabe: Unter welchen Betrag müsste der Preis pro Sack für Dünger1 fallen, damit sich bei sonst gleichen Bedingungen das optimale Mischungsverhältnis änder?

Meine Überlegung:
Fällt der Betrag von Dünger 1 verschiebt sich die Gerade für die kostenminimale Mischung, sie wird steiler denn die negative Steigung wird immer größer.
Ich würde jetzt den Schnittpunkt mit der y-Achse Nehmen, er ist der nächste Punkt im zulässigen Bereich bei dem sich etwas ändern würde. Begrenzung A schneidet die y-Achse, deswegen würde ich sagen Optimallösung gültig solange die Steigung der Funktion für die kostenminimale Mischung [mm] \ge [/mm] Steigung von Begrenzung A.
In meiner Lösung wurde die Steigung der Begrenzung B genommen.

Würde mich freuen wenn mir hier jemand helfen könnte.

MFG

Stefan

Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:http://www.onlinemathe.de/forum/Lineare-Optimierung-162

Bezug
                
Bezug
Lineare Optimierung: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:20 Do 30.10.2014
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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