2. Moment und Varianz < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:05 Fr 29.01.2010 | | Autor: | cluedo |
Hi,
ich sitze hier gerade an einem Problem mit Momenten. Das $k$-te Moment berechnet sich doch für diskrete Zufallsvariablen und einzelwahrscheinlichkeiten [mm] $p_i$ [/mm] durch
$$
[mm] m_k [/mm] = [mm] \sum_{i=1}^n x_i^k p_i
[/mm]
$$
für den Erwartungswert als erstes Moment kann ich das noch nachvollziehen. Aber wie geht das mit der Varianz:
$$
[mm] \sigma_X^2 [/mm] = [mm] \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n (x_i [/mm] - [mm] \bar{x})^2
[/mm]
$$
das kann ich dann ja nochmal umformen zu
$$
[mm] \sigma_X^2 [/mm] = [mm] \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i^2 [/mm] - [mm] \bar{x}^2
[/mm]
$$
das ist doch aber gerade durch den Zweiten term verschieden von der Momentfunktion...
wie kommt man denn da weiter, außer anzunehmen, dass der mittelwert null ist, was ja nicht immer der fall ist, sehe ich einfach nicht wie man da weitermacht
Ich hoffe ihr könnt mir einen kleinen denkanstoß geben.
grüße!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:16 Fr 29.01.2010 | | Autor: | SEcki |
> ich sitze hier gerade an einem Problem mit Momenten. Das
> [mm]k[/mm]-te Moment berechnet sich doch für diskrete
> Zufallsvariablen und einzelwahrscheinlichkeiten [mm]p_i[/mm] durch
> [mm][/mm]
> [mm]m_k[/mm] = [mm]\sum_{i=1}^n x_i^k p_i[/mm]
> [mm][/mm]
> für den Erwartungswert als
> erstes Moment kann ich das noch nachvollziehen. Aber wie
> geht das mit der Varianz:
Ganz einfach - die Varianz ist nicht das zweite Moment, vergleich den guten ![[]](/images/popup.gif) Wiki-Eintrag.
SEcki
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