2. ableitung < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Guten Morgen ihr Lieben!!!
Ich habe mal eine Frage zur Kettenregel, die mir bei der zweiten Ableitung oft Probleme bereitet...
Wenn ich sie "alleine" rechne bekomme ich sie hin...Nur wenn ich sie in den Zähler einer Funkion integrieren soll hapert es...
[mm] f(x)=\bruch{x^2+3kx}{x-k}
[/mm]
[mm] f'(x)=\bruch{x^2-2kx+3k^2}{(x-k)^2}
[/mm]
Ableitung des Zählers: u(x)= [mm] x^2-2kx+3k^2 [/mm] u'(x)= 2x-2k
g(x)= (x-k) g'(x)= 1
f(g)= [mm] (g)^2 [/mm] f'(g)= 2(g)
so nun weiss ich nicht wie ich das integrieren soll um auf das ergebnis
[mm] f''(x)=\bruch{8k^2}{(x-k)^3} [/mm] zu kommen
Vielen Dank
|
|
| |
|
Ok, heisst das dann, das ich dieses (x-k) zweimal wegkürze in der zweiten ableitung,um auf hoch 3 zu kommen,weil bei deiner rechnung sieht es so aus???
Liebe Grüße 
|
|
|
| |
|
Hallo!
Im Nenner stand ja [mm] (x-k)^{4} [/mm] und dann habe ich gekürzt. Das heisst ich habe nur einmal dieses (x-k) gekürzt um auf (x-k)³ zu kommen
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]") Gruß
|
|
|
| |
|
komisch bei deiner rechnung fehlt es zweimal... einmal wurde aus [mm] (x-k)^2 [/mm] --> (x-k)
und das 2* (x-k) ist zu 2 geworden (beides im Zähler)
Liebe Grüße
|
|
|
| |
|
Hallo!
> komisch bei deiner rechnung fehlt es zweimal... einmal
> wurde aus [mm](x-k)^2[/mm] --> (x-k)
>
> und das 2* (x-k) ist zu 2 geworden (beides im Zähler)
>
> Liebe Grüße
Ja natürlich ich habe das im Zähler im ersten Summanden wegkürzen müssen. also wurde das (x-k)² zu (x-k) und im zweiten Summanden verschwindet das (x-k).
Beispiel:
[mm] \bruch{12-8}{4}=\bruch{3-2}{1}
[/mm]
Gruß
|
|
|
| |
|
Ok, das heisst ich muss es immer aus beiden summanden wegkürzen???
Das war wahrscheinlich auch immer mein problem...
Liebe Grüße
|
|
|
| |
|
Hallo!
Ja unbedingt in beiden. denn sonst bekommst du ein falches ergebnis.
Gruß
|
|
|
|
Quotientenregel
