2D Fläche nach Transf.Matrix < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:59 Fr 09.08.2013 | | Autor: | Moiska |
Hallo liebe Mathematiker, ich habe folgende Frage:
Sagen wir ich habe eine viereckige Fläche im 3D Raum.
Die Fläche hat die Breite und Höhe =100 Einheiten.
Nun, wenn ich eine Rotation und Skalierung auf diese Fläche anwende, (die Transformationsmatrix z.B. wie folgt:
[mm] \pmat{ 0 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & -1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 180 & 0 & 0 & 1 }
[/mm]
)
wird diese zwar im 3D Raum die selbe Fläche haben (also 100x100), aber beim Betrachten des 2D Raums, der zu mir (dem Betrachter) gedreht ist, wird die Fläche kleiner sein (also von dem Viereck ist weniger zu sehen)
Kann man diese, sich in dem genannten 2D Raum ergebende Fläche berechnen?
Vielen vielen Dank
Grüsse - Moiska
*hoffe ich habe mich verständlich ausgedrückt, falls nicht sagts bitte, ich versuche es um zu formulieren"
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:24 Fr 09.08.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
a) meinst due ein ebenes Viereck oder eine andere Fläche? im ersten Fall musst du doch nur die 4 Ecken in deine Beobachtungsebene projizieren, im anderen Fall auch noch die Randkurven.
Oder ich habe die Frage nicht verstanden.
Außerdem: wie willst du mit einer [mm] 4\times4 [/mm] matrix einen 3d Vektor drehen?
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:10 Fr 09.08.2013 | | Autor: | Moiska |
Hallo leduart, danke für die Antwort.
Das mit den Punkten habe ich nicht bedacht - stimmt, das ist das einfachste.
Danke vielmals
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:39 Mo 12.08.2013 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Außerdem: wie willst du mit einer [mm]4\times4[/mm] matrix einen
> 3d Vektor drehen?
Indem man [mm] $\IR^3$ [/mm] als Teilmenge vom projektiven Raum [mm] $\mathbb{P}^3$ [/mm] auffasst und die Matrix als Transformation vom [mm] $\mathbb{P}^3$. [/mm] Das wird in der Computergraphik noch häufig so gemacht.
LG Felix
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