500n*log(n) = 10^9 < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | lösen sie folgendes gleichungssystem
[mm] 500n*log_2(n) [/mm] = [mm] 10^9 [/mm] |
ich kriege die aufgabe einfach nicht gelöst:
folgendes hab ich versucht:
[mm] 500*n*log_2(n) [/mm] = [mm] 10^9
[/mm]
[mm] 2^{500n*log_2(n)} [/mm] = [mm] 2^{(10^9)}
[/mm]
[mm] (2^{log_2(n)})^{500n} [/mm] = [mm] 2^{(10^9)}
[/mm]
[mm] n^{500n} [/mm] = [mm] 2^{(10^9)}
[/mm]
[mm] n^n [/mm] = [mm] 2^{(10^9)*\bruch{1}{500}}
[/mm]
[mm] (e^{ln(n)})^n [/mm] = [mm] (e^{ln(2)})^{\bruch{10^9}{500}}
[/mm]
n*ln(n) = ln(2) * [mm] \bruch{10^9}{500}
[/mm]
wenn ich die gleichung von maple versuche lösen zu lassen, steht da im ergebnis irgwas von eine LambertW funktion die wir aber nie gemacht haben.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:13 Di 21.04.2009 | | Autor: | abakus |
> lösen sie folgendes gleichungssystem
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> [mm]500n*log_2(n)[/mm] = [mm]10^9[/mm]
> ich kriege die aufgabe einfach nicht gelöst:
>
> folgendes hab ich versucht:
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> [mm]500*n*log_2(n)[/mm] = [mm]10^9[/mm]
>
> [mm]2^{500n*log_2(n)}[/mm] = [mm]2^{(10^9)}[/mm]
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> [mm](2^{log_2(n)})^{500n}[/mm] = [mm]2^{(10^9)}[/mm]
>
> [mm]n^{500n}[/mm] = [mm]2^{(10^9)}[/mm]
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> [mm]n^n[/mm] = [mm]2^{(10^9)*\bruch{1}{500}}[/mm]
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> [mm](e^{ln(n)})^n[/mm] = [mm](e^{ln(2)})^{\bruch{10^9}{500}}[/mm]
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> n*ln(n) = ln(2) * [mm]\bruch{10^9}{500}[/mm]
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> wenn ich die gleichung von maple versuche lösen zu lassen,
> steht da im ergebnis irgwas von eine LambertW funktion die
> wir aber nie gemacht haben.
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Hallo,
die Gleichung ist mit Mitteln des Umformens von Gleichungen nicht zu lösen.
Du kannst nur numerisch (Newton-Verfahren oder was auch immer) eine Näherungslösung erhalten.
Gruß Abakus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:42 Di 21.04.2009 | | Autor: | BlubbBlubb |
ok danke für die information
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:38 Di 21.04.2009 | | Autor: | reverend |
Hallo BlubbBlubb,
abakus hat natürlich Recht.
Aber warum steht in der Aufgabenstellung "Gleichungssystem"?
Fehlt da noch eine Gleichung? Dann gäbe es vielleicht noch andere Herangehensweisen.
Grüße
reverend
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