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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:54 Fr 02.11.2007 | | Autor: | kinga |
| Aufgabe | Gesucht ist eine 3x3 Matrix A mit folgenden Eigenschaften:
Eigenwerte sind k1=1, k2=1+i und k3=1-i;
Eigenvektoren sind: v1=(0/1/0); v2=(1-i/0/1) und v3=(1+i/0/1)
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Hallo!
Weiß jemand wie man eine Matrix aus Eigenwerten und Eigenvektoren bestimmen kann?
Bin für jede Hilfe dankbar!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:59 Sa 03.11.2007 | | Autor: | Fulla |
Hallo kinga!
Vielleicht gibt es einen kürzeren Weg, aber ich bin so auf eine Lösung gekommen:
Es gilt ja: [mm] $A*v_1=k_1*v_1$ [/mm] und für die anderen Eigenwerte /-vektoren genauso.
Jetzt nimmst du für die Matrix [mm] $A=\pmat{a_{11}&a_{21}&a_{31}\\a_{12}&a_{22}&a_{32}\\a_{13}&a_{23}&a_{33}}$ [/mm] und setzt ein:
[mm] $A*v_1=\pmat{a_{11}&a_{21}&a_{31}\\a_{12}&a_{22}&a_{32}\\a_{13}&a_{23}&a_{33}}*\vektor{0\\1\\0}=\vektor{a_{21}\\a_{22}\\a_{23}}=k_1*v_1=\vektor{0\\1\\0}$
[/mm]
Also [mm] $\vektor{a_{21}\\a_{22}\\a_{23}}=\vektor{0\\1\\0}$. [/mm] Jetzt hast du schon mal 3 Einträge der Matrix.
Mit den anderen EW und EV machst du das genau so...
Am Ende komme ich auf [mm] $A=\pmat{0&0&2\\0&1&0\\-1&0&2}$ [/mm] und diese Matrix hat auch die gewünschten Eigenschaften.
Ich hoffe, das hilft dir weiter.
Lieben Gruß,
Fulla
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:19 Sa 03.11.2007 | | Autor: | kinga |
Vielen Dank!
Klingt einleuchtend!
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