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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:27 Di 30.12.2014 | | Autor: | Matze92 |
Hallo,
ich habe vor kurzer Zeit schon eine ähnliche Frage gestellt und habe nun wieder ein Problem mit einer Aufgabe.
Ich habe folgende Funktion
[mm] f(x)=\frac{a-b}{x*b-c}
[/mm]
Für c=0 gilt [mm] f(x)\propto \frac{1}{X}
[/mm]
wenn nun aber c!=0 ist, kann man zwar x ausklammern:
[mm] f(x)=\frac{a-b}{x*b-c}=\frac{1}{x}\cdot(a-b)\cdot\frac{1}{b-\frac{c}{x}}
[/mm]
Man kann nun nicht sagen [mm] f(x)~\frac{1}{x}, [/mm] weil es noch ein anderen Term gibt, der von x abhängig ist.
Ist das korrekt, oder lässt sich hier evtl. doch eine Abhängigkeit angeben?
Vielen Dank!
Gruß!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:24 Di 30.12.2014 | | Autor: | Fulla |
> Hallo,
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> ich habe vor kurzer Zeit schon eine ähnliche Frage
> gestellt und habe nun wieder ein Problem mit einer
> Aufgabe.
>
> Ich habe folgende Funktion
>
> [mm]f(x)=\frac{a-b}{x*b-c}[/mm]
>
> Für c=0 gilt [mm]f(x)\propto \frac{1}{X}[/mm]
>
> wenn nun aber c!=0 ist, kann man zwar x ausklammern:
>
> [mm]f(x)=\frac{a-b}{x*b-c}=\frac{1}{x}\cdot(a-b)\cdot\frac{1}{b-\frac{c}{x}}[/mm]
>
> Man kann nun nicht sagen [mm]f(x)~\frac{1}{x},[/mm] weil es noch ein
> anderen Term gibt, der von x abhängig ist.
> Ist das korrekt, oder lässt sich hier evtl. doch eine
> Abhängigkeit angeben?
Hallo Matze!
Geht es dir um Proportionalität an sich, ober möchtest du das Verhalten der Funktion im Unendlichen untersuchen?
Zur Proportionalität: Klammere einen (möglichst "großen") konstanten (!) Term aus.
Für [mm]c=0[/mm] wäre das: [mm]f(x)=\frac{a-b}{bx}=\frac{a-b}{b}\cdot \frac 1x =\left(\frac ab -1\right)\frac 1x \sim \frac 1x[/mm].
Für [mm]c\neq 0[/mm]: [mm]f(x)=\frac{a-b}{bx-c}=\frac{a-b}{b(x-\frac cb)}=\frac{a-b}{b}\cdot\frac{1}{x-\frac cb}=\left(\frac ab -1\right)\frac{1}{x-\frac cb}\sim\frac{1}{x-\frac cb}[/mm]
Zum Verhalten im Unendlichen:
Den Fall [mm]c=0[/mm] lass ich mal weg und mach es gleich allgemein. Klammere die höchste Potenz von x aus (hier ist das [mm]x^1=x[/mm]):
[mm]f(x)=\frac{a-b}{bx-c}=\frac{x\cdot(a-b)\cdot \frac 1x}{x\cdot(b-\frac cx)}=\frac{(a-b)\cdot\frac 1x}{b-c\cdot\frac 1x}[/mm]
Bilde jetzt den bzw. die Grenzwerte [mm]\lim_{x\to\pm\infty} f(x)[/mm].
Lieben Gruß,
Fulla
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:28 Di 30.12.2014 | | Autor: | Matze92 |
Hallo,
vielen Danke.
Es ging mir um die Proportionalität :)
Danke!
Gruß!
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