Abi-Thread 2008: Kreiskegel < Zentralabi NRW < VK Abivorbereitungen < Schule < Vorkurse < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:55 Sa 09.02.2008 | | Autor: | JKS1988 |
hi! die muntere fragenstunde geht weiter:
folgende frage kann ich beim besten lösen nicht beantworte (das ist keine HA die ihr für mich machen sollt!)
Aufgabe:
Ermitteln sie die Höhe und den Radius eines Kreiskegels in einem Kreis (Radius hier = 6 cm)mit einem maximalen Volumen und bestimmen sie das Volumen.
Ansatz von mir:
habe mir erstmal die Formeln für nen Kreiskegel usw herrausgesucht. Zudem ist mir bewusst, dass r und h in einem bestimmten verhältnis stehen. aber wie drücke ich dieses verhältnis aus? und wie löse ich die aufgabe?
freue mich wie immer über jede hilfe.
gruß
JKS1988
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:16 Sa 09.02.2008 | | Autor: | abakus |
> hi! die muntere fragenstunde geht weiter:
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> folgende frage kann ich beim besten lösen nicht beantworte
> (das ist keine HA die ihr für mich machen sollt!)
>
> Aufgabe:
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> Ermitteln sie die Höhe und den Radius eines Kreiskegels in
> einem Kreis (Radius hier = 6 cm)mit einem maximalen Volumen
Du meinst eine Kugel.
> und bestimmen sie das Volumen.
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> Ansatz von mir:
> habe mir erstmal die Formeln für nen Kreiskegel usw
> herrausgesucht. Zudem ist mir bewusst, dass r und h in
> einem bestimmten verhältnis stehen. aber wie drücke ich
> dieses verhältnis aus? und wie löse ich die aufgabe?
>
> freue mich wie immer über jede hilfe.
>
> gruß
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> JKS1988
Mach dir mal eine Skizze:
-einen Kreis (soll die Kugel darstellen)
-Nehmen wir an, die Grundfläche des Kegels steht in der unteren Halbkugel. Wenn wir das in der Seitenansicht zeichnen wollen, dann wird daraus einfach ein waagerechter Strich (Sehne AB), der in der unteren Kreishälfte von links nach rechts geht. Die Spitze S des Kegels in dann im obersten Punkt des gezeichneten Kreises. Hast du?
Verbinde noch die Spitze mit den anderen beiden Punkten. Jetzt ist in deiner Zeichnung ein Kreis mit einem einbeschriebenen gleichschenkligen Dreieck.
Zeichne gleich noch die Symmetrieachse (senkrecht) ein. Sie stellt den Kugeldurchmesser (12 cm) dar. Das obere Stück davon ist die Höhe h des Kegels, der untere Rest ist 12-h. Der Radius deines Kegelgrundkreises sein x. Jetzt musst du entweder h durch x oder x durch h ausdrücken.
Wenn du auch noch den untersten Punkt P des Kreises mit dem Eckpunkt A des eingezeichneten Dreiecks verbindest, entsteht ein rechtwinkliges Dreieck PSA. (Warum?)
Es gibt verschiedene geltende Sätze für rechtwinklige Dreiecke, mit denen du x (bzw. [mm] x^2) [/mm] durch die Höhe h ausdrücken kannst (oder umgedreht).
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:28 Mo 11.02.2008 | | Autor: | JKS1988 |
hallo!
erstmal danke für die antwort. ich komme leider noch immer nicht weiter. habe es mal mit deinem tipp probiert und die skizze auch angefertigt, aber ich komme einfach nicht auf den ansatz.
könnt ihr mir da weiterhelfen?
gruß
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Hallo!
Deine Hauptbedingung
V = [mm] \bruch{\pi}{3}*r^{2}*h
[/mm]
ist ja klar. Nun hilft es auf jeden Fall, solch eine Skizze anzufertigen. In den folgenden Ideen wird immer angenommen, dass die Spitze des Kegels oben am Kreis "klebt".
Man könnte nun folgendes machen: Betrachte den unteren Halbkreis als eine Kreisfunktion [mm] \wurzel{36-r^{2}}, [/mm] anhängig von r. Setzt du ein bestimmtes r ein, erhältst du so den Höhenzuwachs des Kegels (Deine Höhe h ist grundsätzlich erst einmal 6 groß (Spitze bis Mitte der Kugel), und wird durch [mm] \wurzel{36-r^{2}} [/mm] noch vergrößert).
Du hast also die Nebenbedingung
h = 6 + [mm] \wurzel{36-r^{2}}
[/mm]
Versuche damit weiterzurechnen! (Ist es sinnvoll auch anzunehmen dass h < 6 ist?)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:36 Mo 11.02.2008 | | Autor: | abakus |
> hallo!
> erstmal danke für die antwort. ich komme leider noch immer
> nicht weiter. habe es mal mit deinem tipp probiert und die
> skizze auch angefertigt, aber ich komme einfach nicht auf
> den ansatz.
> könnt ihr mir da weiterhelfen?
>
> gruß
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Gegenfrage 1:
Warum ist das von mir beschriebene Dreieck rechtwinklig???
Gegenfrage 2:
Welche Sätze kennst du, die im rechtwinkligen Dreieck gelten?
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