Ableiten für Wendestelle < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:19 Mi 19.04.2006 | | Autor: | binoy83 |
| Aufgabe | | f(x) = [mm] \bruch{3t^2}{\wurzel{t^2+3}}= [/mm] f´(x)= [mm] \bruch{3t^3+18}{\wurzel{t^2+3}} [/mm] f´´(x)= [mm] \bruch{3t^4+18t^2-18t}{\wurzel{t^2+3}} [/mm] |
Das sind meine Ergebnisse für die Ableitungen, leider kann dies nicht stimmt, da ich keine Nullstelle finden kann in der 2. Ableitung.
Bei der ersten Ableitung sind mein u´= 6t und v'= [mm] \bruch{t}{\wurzel{(t^2+3)^3}}. [/mm] In der zweiten Ableitung sind mein u'= [mm] 6t^2 [/mm] und v´= [mm] \bruch{t}{\wurzel{(t^2+3)^3}}.
[/mm]
Könnte ihr mir bitte weiter helfen? Komme leider nicht weiter, um die Wendestelle heraus zu finden.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:50 Mi 19.04.2006 | | Autor: | Walde |
hi binyo,
bei der ersten Ableitung ist [mm] u=3t^2, [/mm] u'=6t, das hast du auch, aber da [mm] v=\wurzel{t^2+3} [/mm] ist, muss es heissen [mm] v'=\bruch{t}{\wurzel{t^2+3}}.
[/mm]
Und zur Erinnernung [mm] (\bruch{u}{v})'=\bruch{u'*v-u*v'}{v^2}
[/mm]
L G walde
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:44 Mi 19.04.2006 | | Autor: | binoy83 |
ich habe jetzt weiter gerechnet und in der ersten Ableitung [mm] \bruch{3t^3+18t}{wurzel{t^2+3}}.
[/mm]
Entsprechend für die2.Ableitung u´= [mm] 9t^2+18 [/mm] und [mm] v´\bruch{t}{\wurzel{t^2+3}}
[/mm]
Wenn ich weiter rechne komme ich dann auf [mm] \bruch{6t^4+27t^2+54}{\wurzel{t^2+3}}.
[/mm]
Habe dann die Substituion angewand und kam nicht auf das Ergebnis. Geht einfach nicht, wenn ich dann die pq-Formel angewand habe.
Tut mir leid wenn ich euch nerve, stell mich wohl blöd an. : (
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Hallo binoy,
schau noch mal auf deine erste Ableitung. Im Nenner fehlt noch ein "hoch 3".
Gruß,
zerbinetta
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:28 Mi 19.04.2006 | | Autor: | Walde |
hi nochmal,
zerbinetta hats zwar schon gesagt, aber ich schreib es nochmal ganz deutlich, weil man sich wirklich leicht verrechnen kann:
deine 1.Ableitung muss lauten
[mm] f'(x)=\bruch{3t^3+18t}{(\wurzel{t^2+3})^3}
[/mm]
L G walde
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:29 Mi 19.04.2006 | | Autor: | binoy83 |
| Aufgabe | | f´(x)= [mm] \bruch{6t\wurzel{t^2+3}-\bruch{3t^2*t}{\wurzel{t^2+3}}}{{\wurzel{(t^2+3)^2}}} [/mm] = [mm] \bruch{3t^3+18t}{\wurzel{t^2+3}} [/mm] |
Sorry aber wie kommst du auf diese Lösung?
Im Nenner hoch 3?
Und vor allem, wie komme ich bei der 2.Ableitung auf die Nullstellen 1 und -1.
MFG : ) Binoy
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Betrachte zunächst nur den Zähler des Bruchterms - der ist schon kompliziert genug...
Um die Differenz zusammenfassen zu können, musst du Minuend und Subtrahend auf den gleichen Nenner bringen. Nämlich auf
[mm] \wurzel{t ^{2}+3}[/mm]
Wenn du später dich dann noch dem Nenner des ganzen Bruchterms widmest, wird sich diese Wurzel zusammen mit dem Nenner zu
[mm] \wurzel{t ^{2}+3}^3[/mm] und [mm] -\wurzel{t ^{2}+3}^3[/mm]
zusammenfügen.
Zweite Frage von dir gebe ich weiter (gähn) - ich kann mich nicht mehr konzentrieren. Aber ich glaube, die Nullstellen der 2. Ableitung sind
[mm] \wurzel{6} [/mm] und [mm] - \wurzel{6}[/mm]
Viele Grüße,
z.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:06 Do 20.04.2006 | | Autor: | Walde |
Also,
nochmal ultra ausführlich:
[mm] f'(x)=\bruch{6t\wurzel{t^2+3}-\bruch{3t^2*t}{\wurzel{t^2+3}}}{{\wurzel{(t^2+3)^2}}}=\bruch{\bruch{6t(\wurzel{t^2+3})^2}{\wurzel{t^2+3}}-\bruch{3t^2*t}{\wurzel{t^2+3}}}{{\wurzel{(t^2+3)^2}}}=\bruch{\bruch{6t(t^2+3)-3t^3}{\wurzel{t^2+3}}}{{\wurzel{(t^2+3)^2}}}= \bruch{3t^3+18t}{(\wurzel{t^2+3})^3}
[/mm]
2.Ableitung:
[mm] u=3t^3+18t, u'=9t^2+18
[/mm]
[mm] v=(t^2+3)^{\bruch{3}{2}}, v'=3t*(t^2+3)^{\bruch{1}{2}}
[/mm]
[mm] f''(x)=\bruch{(9t^2+18)((t^2+3)^{\bruch{3}{2}})-(3t*(t^2+3)^{\bruch{1}{2}})(3t^3+18t)}{((t^2+3)^{\bruch{3}{2}})^2},
[/mm]
erst im Zähler [mm] (t^2+3)^{\bruch{1}{2}} [/mm] ausklammern...
[mm] =\bruch{(t^2+3)^{\bruch{1}{2}}((9t^2+18)(t^2+3)-3t(3t^3+18t))}{(t^2+3)^{\bruch{6}{2}}}, [/mm]
...dann kürzen. Ich betrachte jetzt im weiteren nur noch den Zähler:
[mm] (9t^2+18)(t^2+3)-3t(3t^3+18t)
[/mm]
[mm] =9t^4+27t^2+18t^2+54-9t^4-54t^2
[/mm]
[mm] =-9t^2+54
[/mm]
insgesamt, also
[mm] f''(x)=\bruch{-9t^2+54}{(\wurzel{t^2+3})^5}=-9*\bruch{t^2-6}{(\wurzel{t^2+3})^5}
[/mm]
und sie hat genau die NST, die zerbinetta schon vermutet hatte. (Von wegen keine Konzentration, top fit bist du  )
So, jetzt dürfte alles klar sein, oder?
L G walde
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