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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:52 Fr 17.06.2016 | | Autor: | Hejo |
Ich suche die Ableitung folgender Funktion:
[mm] F_{X_{k:n}}(x)=\summe_{i=k}^{n}\vektor{n \\ i}z^i(1-z)^{n-i}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:10 Fr 17.06.2016 | | Autor: | hippias |
Wende Summen-, Faktor-, Produkt- und Potenzregel und Kettenregel an.
Es könnte auch hilfreich sein, die Funktion etwas konkreter, also z.B. für $k=2$ und $n=4$ auszuschreiben, um ein besseres Verständnis zu erreichen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:29 Fr 17.06.2016 | | Autor: | Hejo |
Also die Ableitung sieht so aus:
[mm] f_{x_{k:n}}=\summe_{i=k}^{n}\vektor{n \\ i}\left(iz^{i-1}(1-z)^{n-i}-z^i(n-i)(1-z)^{(n-1)-i}\right)
[/mm]
Für n=4 und k=2 hab ichs auch mal ausgeschrieben und gesehen, dass sich einiges rauskürzt. Nur hab ich Probleme, das für den allgemeinen Fall zu zeigen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:18 Fr 17.06.2016 | | Autor: | Hejo |
Hab die Summe umgeschrieben und einiges hat sich raus gekürzt.
Das kam raus:
[mm] f_{X_{k:n}}(z)=\bruch{n!}{(k-1)!(n-k)!}z^{k-1}*(1-z)^{n-k}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:08 Fr 17.06.2016 | | Autor: | hippias |
Gut gemacht!
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