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Hallo,
ich schreibe bald eine Klausur und rechne gerade ein wenig rum.
Ich habe bei einer Ableitung bzw. genauer gesagt beim Zusammenfassen einiges gerechnet, wo ich nicht weiß, ob ich das so machen darf.
Ich schreibe mal was ich gemacht habe:
$ [mm] f(x)=\wurzel{x^2(d^2-x^2)} [/mm] $
d ist übrigens eine Konstante
$ [mm] \gdw \wurzel{d^2x^2-x^4} [/mm] $
$ [mm] \gdw (d^2x^2-x^4)^{1/2} [/mm] $
$ [mm] f'(x)=\bruch{1}{2}(d^2x^2-x^4)^{-1/2}\cdot{}(2d^2x-4x^3) [/mm] $
So, bis hier bin ich mir nun sicher, dass das richtig ist, denn das ist ja auch nur die simple Anwendung der Kettenregel.
Aber beim Zusammenfassen habe ich immer Prrobleme.
$ [mm] \gdw f'(x)=\bruch{1}{2}(d^{3/2}x^{3/2}-x^{7/2})\cdot{}(2d^2x-4x^3) [/mm] $
$ [mm] \gdw f'(x)=(\bruch{1}{2}d^{3/2}x^{3/2}-\bruch{1}{2}x^{7/2})\cdot{}(2d^2x-4x^3) [/mm] $
$ [mm] \gdw f'(x)=d^{7/2}x^{5/2}-2d^{3/2}x^{9/2}-d^2x^{9/2}+2x^{13/2} [/mm] $
$ [mm] \gdw f'(x)=(x^2)\cdot{}(d^{7/2}x^{1/2}-2d^{3/2}x^{5/2}-d^2x^{5/3}+2x^{9/2} [/mm] $
Also ich weiß, dass das hier super unpraktisch zum rechnen ist und das man das ganze auch in einem Schritt zu einem Bruch umformen könnte, aber wäre das, was ich jetzt gerechnet habe denn richtig?
Vielen Dank schon jetzt!
LG TryingHard
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:32 Sa 25.11.2006 | | Autor: | killeraupe |
Hallo Trying hard!!
du hast dich an zumindest einer Stelle verrechnet. ganz zu Anfang bei
[mm] 1/2(d²x²-x^4)^{-1/2}
[/mm]
musst du ein anderes Potenzgesetz anwenden. (Jedenfalls nicht die Exponenten addieren) also, diesen Term kannst du gar nicht mehr verkürzen!!
so als anmerkung.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:33 Sa 25.11.2006 | | Autor: | Infinit |
Hallo TryingHard,
Deine Rechnung ist bis zur Bestimmung der Ableitung korrekt, wie Du ja auch selbst geschrieben hast. Die weitere Umformung ist jedoch nicht so möglich, wäre der Ausdruck in der ersten Klammer ein Produkt, so wäre Deine Rechnung okay, es ist aber eine Summe und der Exponent ist negativ und nicht ganzzahlig. Das Ganze liesse sich nicht mit einer endlichen Anzahl von Summanden darstellen, man könnte höchstens eine Reihenentwicklung durchführen und diese nach einer endlichen Anzahl von Summanden abbrechen.
Ist der Exponent Deines Ausdrucks eine nichtnegative ganze Zahl, so kommt man mit Hilfe der Binomialkoeffizienten weiter, dieser Fall ist hier aber nicht gegeben.
Viele Grüße,
Infinit
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Hallo TryingHard,
> Hallo,
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> ich schreibe bald eine Klausur und rechne gerade ein wenig
> rum.
>
> Ich habe bei einer Ableitung bzw. genauer gesagt beim
> Zusammenfassen einiges gerechnet, wo ich nicht weiß, ob ich
> das so machen darf.
>
> Ich schreibe mal was ich gemacht habe:
>
> [mm]f(x)=\wurzel{x^2(d^2-x^2)}[/mm]
>
> d ist übrigens eine Konstante
>
> [mm]\gdw \wurzel{d^2x^2-x^4}[/mm]
>
> [mm]\gdw (d^2x^2-x^4)^{1/2}[/mm]
>
> [mm]f'(x)=\bruch{1}{2}(d^2x^2-x^4)^{-1/2}\cdot{}(2d^2x-4x^3)[/mm]
>
> So, bis hier bin ich mir nun sicher, dass das richtig ist,
> denn das ist ja auch nur die simple Anwendung der
> Kettenregel.
>
> Aber beim Zusammenfassen habe ich immer Probleme.
>
> [mm]\gdw f'(x)=\bruch{1}{2}(d^{3/2}x^{3/2}-x^{7/2})\cdot{}(2d^2x-4x^3)[/mm]
>
> [mm]\gdw f'(x)=(\bruch{1}{2}d^{3/2}x^{3/2}-\bruch{1}{2}x^{7/2})\cdot{}(2d^2x-4x^3)[/mm]
>
> [mm]\gdw f'(x)=d^{7/2}x^{5/2}-2d^{3/2}x^{9/2}-d^2x^{9/2}+2x^{13/2}[/mm]
>
> [mm]\gdw f'(x)=(x^2)\cdot{}(d^{7/2}x^{1/2}-2d^{3/2}x^{5/2}-d^2x^{5/3}+2x^{9/2}[/mm]
>
>
>
> Also ich weiß, dass das hier super unpraktisch zum rechnen
> ist und das man das ganze auch in einem Schritt zu einem
> Bruch umformen könnte, aber wäre das, was ich jetzt
> gerechnet habe denn richtig?
>
Fange nochmal von vorne an und beachte die Hinweise der beiden anderen.
Zum Zusammenfassen:
zum Differenzieren ist die Exponentialschreibweise sehr günstig, aber zum Zusammenfassen der Terme wandelst du besser wieder in die Wurzelschreibweise um, ziehst die Wurzeln mit der Regel: [mm] \wurzel{x^3}=x*\wurzel{x} [/mm] teilweise, dann kannst du einiges zusammenfassen.
Gruß informix
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