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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:22 Di 24.01.2012 | | Autor: | Kuroi |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Steigung der Funktionsgraphen an der Stelle [mm] x_0.
[/mm]
f(x) = [mm] 4x^3
[/mm]
[mm] x_0 [/mm] = -1 |
Guten Abend!
Ich stehe vor einem (wahrscheinlich wieder einmal ganz simplen) Problem. Die allgemeine Formel zur Berechnung einer Steigung an einer bestimmten Stelle ist ja:
[mm] f'(x_0) [/mm] = [mm] \limes_{x\rightarrow\x_0} \bruch{f(x) - f(x_0)}{x - x_0}
[/mm]
Allerdings komme ich nach dem Einsetzen in die Formel
f'(-1) = [mm] \limes_{x\rightarrow\ -1} \bruch{4x^3 - (4 * (-1)^3)}{x - (-1)}
[/mm]
nicht wirklich weiter. In der Klammer des Zählers kommt -4 raus, aber was muss der nächste Schritt sein, sodass ich den Nenner (x + 1) wegkürzen kann (haben wir bisher immer so gemacht)?
Vielen Dank im Voraus für die Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:29 Di 24.01.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kuroi!
Fasse in Zähler und Nenner mal zusammen. Anschließend kannst Du im Zähler erst $4_$ ausklammern.
Anschließend musst Du dann eine  Polynomdivision durchführen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:02 Di 24.01.2012 | | Autor: | Kuroi |
Ich weiß nicht, was ich bei dem zusammengefassten Bruch
[mm] \limes_{x\rightarrow\ -1} \bruch{4x^3 + 4}{x + 1}
[/mm]
ausklammern muss. Bei meinem ersten Versuch kam
[mm] \limes_{x\rightarrow\ -1} \bruch{4 * (x^3 + 1)}{x + 1}
[/mm]
heraus. Das bringt mich ja nicht wirklich weiter. Nun hab' ich einen der vielen Online-Rechner ausprobiert, welcher mir das Ergebnis
[mm] \limes_{x\rightarrow\ -1} \bruch{4 * (x + 1) * (x^2 - x + 1)}{x + 1}
[/mm]
liefert, dessen letzte Klammer ich allerdings überhaupt nicht nachvollziehen kann. Hilfe? :(
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Hallo,
das ist das Resultat der von Loddar empfohlenen Polynomdivision. Du kannst es aber auch durch Ausmultiplizieren der beiden Klammern verifizieren.
Gruß, Diophant
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