Ableitung(2 Variablen) < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:20 Do 15.01.2009 | | Autor: | Owen |
| Aufgabe | Es ist die Funktion [mm] u(x_{1},x_{2})=A*x_{1}^{a_{1}}*x_{2}^{a_{2}} [/mm] gegeben mit [mm] a_{1}+a_{2}=1
[/mm]
Es soll [mm] \bruch{u_{x1}}{u_{x2}} [/mm] gebildet werden |
Hallo Leute, ich bin so vorgegangen:
[mm] \bruch{u_{x1}}{u_{x2}}=\bruch{A*a_{1}*x_{1}^{a_{1}-1}*x_{2}^{a_{2}}}{A*x_{1}^{a_{1}}*a_{2}*x_{2}^{a_{2-1}}}.
[/mm]
Die beiden A kürzen sich weg und es bleibt:
[mm] \bruch{a_{1}*x_{1}^{a_{1}-1}*x_{2}^{a_{2}}}{x_{1}^{a_{1}}*a_{2}*x_{2}^{a_{2-1}}}
[/mm]
Im Ergebnis steht [mm] \bruch{a_{1}*x_{2}}{a_{2}*x_{1}}. [/mm] Ich verstehe nicht, wie man darauf kommt. Könnte mir das jemand vielleicht erklären?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:32 Do 15.01.2009 | | Autor: | gaisi |
Hallo Owen!
Eigentlich bist du schon fast beim Endergebnis, du musst nur noch Potenzrechenregeln verwenden:
z.B.
[mm] \bruch{x_1^{a_1-1}}{x_1^{a_1}}=\bruch{1}{x_1^{a_1-(a_1-1)}}=\bruch{1}{x_1}
[/mm]
Bei [mm] x_2 [/mm] funktioniert es analog!
Lg Karin
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:51 Do 15.01.2009 | | Autor: | Owen |
Hallo und danke für die Antwort.
Ok, es gilt dann: [mm] \bruch{x_1^{a_1-1}}{x_1^{a_1}}=\bruch{1}{x_1^{a_1-(a_1-1)}}=\bruch{1}{x_1}
[/mm]
und
[mm] \bruch{x_{2}^{a_{2}}}{x_{2}^{a_{2}-1}}=\bruch{1}{x_{2}}
[/mm]
Ich habe also [mm] :\bruch{1}{x_1}*\bruch{1}{x_{2}}*\bruch{a_{1}}{a{2}}=\bruch{a_{1}}{x_{1}*x_{2}*a_{2}}.
[/mm]
Aber ich bin irgendwie nicht beim Ergebnis, denn das [mm] x_{2} [/mm] müsste im Zähler sein.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:57 Do 15.01.2009 | | Autor: | Owen |
Ich habs jetzt, trotzdem danke 
|
|
|
|
