Ableitung des Logarithmus < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hi,
wie mir eben in einer Frage mitgeteilt wurde, ist die ableitung des $ log $ nicht gleich der ableitung des $ ln $. Wie lautet denn dann die ableiutng von $ log(x) $ ??
vielen dank
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 18:47 Fr 20.10.2006 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
f(x)=log(x)
[mm] f'(x)=\bruch{1}{x}
[/mm]
soweit ich weiß.
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(Korrektur) Korrekturmitteilung  | | Datum: | 18:53 Fr 20.10.2006 | | Autor: | ardik |
Hallo Teufel,
Du hast auch [mm] \log [/mm] mit [mm] \ln [/mm] verwechselt. Siehe meine Antwort.
Schöne Grüße,
ardik
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:51 Fr 20.10.2006 | | Autor: | ardik |
Hallo eXeQteR,
$f(x) = [mm] \log_b(x)$
[/mm]
$f'(x) = [mm] \bruch{1}{x*\ln b}$
[/mm]
Im Spezialfall
$f(x) [mm] =\log_e(x) [/mm] = [mm] \ln [/mm] x$
wird das dann freilich zu
$f'(x) = [mm] \bruch{1}{x*\ln e}=\bruch{1}{x*1}=\bruch{1}{x}$
[/mm]
Schöne Grüße,
ardik
PS:
Sorry, in meiner anderen Antwort, auf die Du Bezug nimmst, hatte ich die exakte korrekte Ableitung (noch) nicht parat.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:54 Fr 20.10.2006 | | Autor: | MontBlanc |
Hi
also war meine ableitung richtig ? Das ist doch überhaupt kein Problem, ich bin immer froh wenn mir jemand sagt was evtl falsch ist oder sein könnte.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:10 Fr 20.10.2006 | | Autor: | Faithless |
du kannst jeden logarithmus als ln schreiben.
[mm] log_a(b) [/mm] = [mm] \bruch{ln(b)}{ln(a)}
[/mm]
demnach ist [mm] log(x)=\bruch{ln(x)}{ln(10)} [/mm] und du kannst wie gewohnt ableiten
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:59 Fr 20.10.2006 | | Autor: | informix |
Hallo Faithless,
> du kannst jeden logarithmus als ln schreiben.
>
> [mm]log_a(b)[/mm] = [mm]\bruch{ln(b)}{ln(a)}[/mm]
>
> demnach ist [mm]log(x)=\bruch{ln(x)}{ln(10)}[/mm] und du kannst wie
> gewohnt ableiten
In deutschen Schulen wird [mm] \log_{10}(x) [/mm] gewöhnlich mit [mm] \lg(x) [/mm] abgekürzt.
Nur auf den Taschenrechnern ist das (wie in Amerika üblich) anders.
Damit fehlt bei [mm] \log(x) [/mm] schlicht die Basis; man benutzt dies nur dann als Abkürzung, wenn man für Logarithmen zu jeder beliebigen Basis etwas nachweisen will.
Gruß informix
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