matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenExp- und Log-FunktionenAbleitung einer Kurvenschar
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Exp- und Log-Funktionen" - Ableitung einer Kurvenschar
Ableitung einer Kurvenschar < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Exp- und Log-Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Ableitung einer Kurvenschar: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:33 Di 06.06.2006
Autor: LastWish

Aufgabe
[mm] f_{a}(x)=(x+a)*e^{\bruch{a-11x}{12x}} [/mm]
Kurvendiskussion

Hi!
Ich hab mal ne Frage zu Ableitungen solcher Kurvenscharen.
[mm] f_{a}(x) [/mm]  heisst ja eigentlich, dass "a" wie eine konkrete Zahl behandelt ( BSP: 5) wird , oder?
demnach fällt ein a ( als konkrete Zahl) bei der Ableitung weg oder nicht?

also nach meiner Methode wäre die 1. Ableitung zu dem da oben:
[mm] f_{a}'(x)=e^{\bruch{a-11x}{12x}} [/mm] + [mm] (x+a)*(e^{\bruch{a-11x}{12x}}* \bruch{-132x-12a+132x}{144x²}) [/mm]
da hab ich einfach Produktregel in Kombination mit Ketten- und Quotientenregel ( bei der e-funktion) angewandt...

is das richtig? und wenn nicht, wie macht man es dann? :)

Vielen Dank im vorraus für antoworten!:)
Wen ich weiß, wie man so eine Ableitung macht, sollte ich den Rest ( hoffentlich) selbst hinbekommen;)


mfg Bennet




Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Ableitung einer Kurvenschar: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:37 Di 06.06.2006
Autor: Seppel

Hallo LastWish!

Das hast du vollkomen richtig gemacht! [daumenhoch]
Mehr kann ich dazu nicht sagen. :-)

Liebe Grüße
Seppel

Bezug
                
Bezug
Ableitung einer Kurvenschar: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:47 Mi 07.06.2006
Autor: ardik

Hallo LastWish,

>  [mm]f_{a}'(x)=e^{\bruch{a-11x}{12x}} + (x+a)*(e^{\bruch{a-11x}{12x}}* \bruch{-132x-12a+132x}{144x²})[/mm]
>  
> da hab ich einfach Produktregel in Kombination mit Ketten-
> und Quotientenregel ( bei der e-funktion) angewandt...

Etwas einfacher hättest Du's Dir gemacht, wenn Du den Exponenten zuvor ein wenig umgeformt hättest:

$ [mm] \bruch{a-11x}{12x}= \bruch{a}{12x} [/mm] - [mm] \bruch{11}{12}$ [/mm]

Dann hättest Du Dir die Quotientenregel sparen können... ;-)

Außerdem ist es gerade bei diesen kombinierten e-Funktionen meist höchst empfehlenswert, danach noch auszumultiplizieren und schließlich das [mm] $e^{(...)}$ [/mm] wieder auszumulitplizieren:

$f'_a(x) = (1- [mm] \bruch{a}{12x}- \bruch{a^2}{12x^2})*e^{\bruch{a-11x}{12x}} [/mm]  $

Das erleichtert die weiteren Rechnungen oft ungemein.

Bis gleich ;-)
ardik

Bezug
        
Bezug
Ableitung einer Kurvenschar: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:38 Di 06.06.2006
Autor: LastWish

so ich hab nun noch mal die 2. ableitung "richtig" gemacht!
bin mir nich ganz sicher, ob sie wirklich richtig ist!
also:
f''(x)= [mm] 2(e*(\bruch{-a}{12x²})) [/mm] + [mm] (x+a)*((e*(\bruch{-a}{12x²}))*(\bruch{-a}{12x²})) [/mm]



WOBEI   e für  [mm] (e^{\bruch{a-11x}{12x}}) [/mm]  steht!!!

Bezug
                
Bezug
Ableitung einer Kurvenschar: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:32 Mi 07.06.2006
Autor: ardik

Hallo LastWish,



> WOBEI   e für  [mm](e^{\bruch{a-11x}{12x}})[/mm]  steht!!!

Neineinein! Seeehr unschön! [zensurmann]
e ist hier nun mal e!

Wenn Du schon der Übersicht (oder Schreibfaulheit) halber derart vereinfachen willst, dann lieber mit anderen Buchstaben, indem Du z.B. schreibst:

$z = [mm] e^{\bruch{a-11x}{12x}}$ [/mm]

oder aber nur den Exponenten ersetzt, z.B.

$q = [mm] \bruch{a-11x}{12x}$ [/mm]

was dann zu [mm] $e^q$ [/mm] führt, so dass die Potenz immerhin noch ins Auge springt.



So, zur Ableitung:
Wie in meiner Mitteilung zur ersten Ableitung empfohlen, räume ich Deine zweite Ableitung erst mal ein wenig auf, ehe ich sie mit meiner Lösung vergleiche:

> [mm] f''(x)= 2(e*(\bruch{-a}{12x²})) + (x+a)*((e*(\bruch{-a}{12x²}))*(\bruch{-a}{12x²}))[/mm]

$ = [mm] \left( \bruch{-a}{6x²} + \bruch{a^2}{144x^3} + \bruch{a^3}{144x^4} \right)* e^{\bruch{a-11x}{12x}} [/mm] $

Das ist nicht ganz das, was ich herausbekommen habe:

$f''(x) = [mm] \left( \red{\bruch{a}{12x^2}} \green{+ \bruch{a^2}{24x^3}} \red{-\bruch{a}{12x^2}} + \green{\bruch{a^2}{144x^3}} + \bruch{a^3}{144x^4} \right)* e^{\bruch{a-11x}{12x}} [/mm] $
$ \ = [mm] \left( \green{\bruch{7a^2}{144x^3}} + \bruch{a^3}{144x^4} \right)* e^{\bruch{a-11x}{12x}} \quad$ [/mm] (man könnte noch [mm] $\bruch{a^2}{144}$ [/mm] ausklammern...)

Allerdings kann auch ich mich vertan haben, ich mach auch gern mal einen hartnäckigen Vorzeichenfehler oder sowas nettes.

Schöne Grüße,
ardik

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Exp- und Log-Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]