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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:55 Sa 26.05.2012 | | Autor: | db60 |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Warum ist [mm] sin^{2}(x)*cos^{2}(x) [/mm] = [mm] sin^{2}(x)-cos^{4}(x) [/mm]
Wie kommt man drauf ?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:18 Sa 26.05.2012 | | Autor: | algieba |
Hi
Du hast gleich bei der ersten Umformung einen Fehler drin. Und zwar gilt:
$ f''(x) = [mm] 2(\cos^2 [/mm] x - 2 [mm] \sin^2 [/mm] x) [mm] e^{\sin^2 x} [/mm] + 2 [mm] \sin [/mm] x [mm] \cos [/mm] x [mm] \cdot [/mm] 2 [mm] \sin [/mm] x [mm] \cos [/mm] x [mm] \cdot e^{\sin^2 x}$
[/mm]
= [mm] (2(\cos^2 [/mm] x - 2 [mm] \sin^2 [/mm] x) + 4 [mm] \sin^2 [/mm] x [mm] \cos^2 [/mm] x) [mm] e^{\sin^2 x}
[/mm]
> Warum ist [mm]sin^{2}(x)*cos^{2}(x)[/mm] = [mm]sin^{2}(x)-cos^{4}(x)[/mm]
Diese Gleichung gilt im Allgemeinen nicht. Du darfst sie hier also nicht verwenden. Das einfachste Gegenbeispiel ist x=0. Da wäre dann 0 = -1.
Versuche die Umformung noch einmal mit der eingefügten 2.
Und bitte nutze beim nächsten Mal den eingebauten Formeleditor um eine Formel zu schreiben, das macht es für uns einfacher Anmerkungen einzugeben, da wir nicht mehr alles abtippen müssen.
Viele Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:57 Sa 26.05.2012 | | Autor: | db60 |
> [Dateianhang nicht öffentlich]
> Warum ist [mm]sin^{2}(x)*cos^{2}(x)[/mm] = [mm]sin^{2}(x)-cos^{4}(x)[/mm]
> Wie kommt man drauf ?
Ich habe vergessen f' aufzuschreiben.
f'(x) = [mm] e^{sin^2(x)}(2*sin(x)*cos(x))
[/mm]
Die 2 nach dem [mm] sin^{2} [/mm] gehört da nicht hin. Im zweiten Schritt ist es wieder richtig, oder ?
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Hallo db60,
> > [Dateianhang nicht öffentlich]
> > Warum ist [mm]sin^{2}(x)*cos^{2}(x)[/mm] = [mm]sin^{2}(x)-cos^{4}(x)[/mm]
> > Wie kommt man drauf ?
>
> Ich habe vergessen f' aufzuschreiben.
> f'(x) = [mm]e^{sin^2(x)}(2*sin(x)*cos(x))[/mm]
>
> Die 2 nach dem [mm]sin^{2}[/mm] gehört da nicht hin. Im zweiten
> Schritt ist es wieder richtig, oder ?
>
Ja.
Im 3. Schritt in der zweiten inneren Klammer muß es
[mm]\sin^{2}\left(x\right)-\blue{\sin}^{4}\left(x\right)[/mm]
heissen.
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