Ableitung waagerechte Tangente < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:54 Mi 26.09.2007 | | Autor: | itse |
| Aufgabe | | An welchen Stellen im abgeschlossenen Intervall von [mm] $-2\pi$ [/mm] bis $+ [mm] 2\pi$ [/mm] hat der Graph von f(x)= 3 sin x eine waagerechte Tangente? |
Hallo Zusammen,
die Abteilung sieht so aus:
f'(x) = 3 cos x
nun muss ich die Ableitung Null setzen und schauen an welchen Stellen des Intervalls dies zutrifft. Aufgrund von Symmetrie beschränke ich das Intervall von 0 bis $+ [mm] 2\pi$. [/mm]
0 = 3 cos x und für x das Intervall, nur wie mache ich das? Die Ableitung ist Null gesetzt (waagerechte Tangente) und nun muss ich schauen für welche Werte: 0 = 3 cos x zutrifft. Wie "integriere" ich dieses Intervall? Vielen Dank.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:00 Mi 26.09.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
der Graph von 3sinx hat dieselben waagerechten Tangenten wie sinx. Die kennst du aber. ebenso die Nullstellen von 3cosx nämlich die von cosx.
Die Nullstellen liegen sym zu 0, also hast du alle wenn du die zw. 0 und [mm] 2\pi [/mm] kennst.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:23 Mi 26.09.2007 | | Autor: | itse |
> der Graph von 3sinx hat dieselben waagerechten Tangenten
> wie sinx. Die kennst du aber. ebenso die Nullstellen von
> 3cosx nämlich die von cosx.
> Die Nullstellen liegen sym zu 0, also hast du alle wenn du
> die zw. 0 und [mm]2\pi[/mm] kennst.
> Gruss leduart
Das ist klar, dass der Faktor nicht die Nullstellen verschiebt. Wie kann ich dies mathematisch mit der Ableitung bestimmen?
$0 = cos [mm] (0-2\pi)$
[/mm]
cos(0)=90 Grad also [mm] $1/2*\pi$ [/mm] und der Taschenrechner gibt immer nur den ersten Wert aus, aber bei 270 Grad schneidet der Graph die Tangente noch einmal und dies ist dann [mm] $\pi [/mm] + [mm] 1/2\pi$ [/mm] also [mm] $3/2\pi$. [/mm] Wie kann ich bei meinem Taschenrecher auch den zweiten Wert ausgeben lassen? Ich hab nen Casio fx-992s, oder geht das einfach nicht und man muss selbst mitdenken?
0 - [mm] 2\pi: $\bruch{1}{2}\pi$, $\bruch{3}{2}\pi$
[/mm]
[mm] -2\pi [/mm] - 0: [mm] $-\bruch{1}{2}\pi$, $-\bruch{3}{2}\pi$
[/mm]
Nur noch eine kurze Frage, als Überprüfung für mich:
Bestimmen Sie die Steigung der Tangente an den Graphen der Funktion f mit f(x)=0,2 [mm] \wurzel{x} ($x\in\IR$, [/mm] x > 0) an der Stelle [mm] $x_0$ [/mm] = 9.
$f'(9)=0,2 [mm] \bruch{1}{2\wurzel{9}} [/mm] = [mm] \bruch{0,2}{6} [/mm] = [mm] \bruch{1}{30}$
[/mm]
passt das so?
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Hallo itse!
> Bestimmen Sie die Steigung der Tangente an den Graphen der Funktion f
> mit f(x)=0,2 [mm]\wurzel{x}[/mm] ([mm]x\in\IR[/mm], x > 0) an der Stelle [mm]x_0[/mm] = 9.
>
> [mm]f'(9)=0,2 \bruch{1}{2\wurzel{9}} = \bruch{0,2}{6} = \bruch{1}{30}[/mm]
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Gruß vom
Roadrunner
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:56 Mi 26.09.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Der TR gibt immer nur die Hauptwerte an, die periode musst du selbst wissen!
Gruss leduart
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