Ablösung Hypothek < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:05 Do 16.02.2017 | | Autor: | Balvin |
| Aufgabe | | Sie haben gerade Ihr Haus für EUR 1.000.000 in bar verkauft. Ihre Hypothek hatte eine ursprüngliche Laufzeit von 30 Jahren. Sie haben jährliche Zahlungen getätigt und der Anfangsbetrag war EUR 800.000. Die Hypothek ist derzeit genau 18 Jahre alt und Sie haben gerade eine Zahlung getätigt. Wie viel bleibt Ihnen nach der Ablösung der Hypothek, wenn der Zinssatz auf die Hypothek bei 5,25 % liegt? |
Guten Tag,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Kann mir einer erklären wie ich diese Aufgabe lösen kann? Hab leider keine Lösung.
Vielen Dank.
Mit freundlichen Grüßen
Balvin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:47 Do 16.02.2017 | | Autor: | Staffan |
Hallo,
der Hypothek liegt ein Darlehen über anfangs EUR 800.000.- zugrunde, das in 30 Jahren zurückgezahlt werden sollte. Die Zahlungen aus Zins und Tilgung sind jährlich zu erbringen und in der Summe jeweils gleich groß. Diese Art wird bezeichnet als Annuitätendarlehen. Als erstes muß man die jährliche Zahlung berechnen. Das geschieht mit D = Darlehen, i = Zinssatz (dezimal), n= Jahren, r = jährliche Zahlung und q = 1+i auf der Basis der folgenden Formel:
$ D = r [mm] \cdot \bruch{q^n -1}{q^n\cdot \left(q -1\right)} [/mm] $
Wenn die Hypothek genau 18 Jahre alt ist, sind bisher 17 Zahlungen (m) - je zum Jahresende - geleistet, so daß man den Restbetrag (RS) berechnen muß. Das geschieht mit einer Abwandlung der vorstehenden Formel:
RS = D [mm] \cdot q^m [/mm] - r [mm] \cdot \bruch{q^m - 1}{q - 1}
[/mm]
Gruß
Staffan
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