Abstand Gerade - Ebene < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:18 So 17.06.2012 | | Autor: | Ronjaaa |
Hallo,
ich habe hier eine Gerade und eine Ebene und muss den Abstand der beiden berechnen. Ichhabe es mithilfe einer Lotgeraden gemacht. Aber ich bin mir nicht sicher, ob das so richtig ist. Könnte vielleicht jemand da mal drüber schauen? Wäre sehr dankbar :)
E: x1 - 2x3 - 4 = 0 --> Normalenvektor: (1/0/2)
Gerade g: [berechnet durch P(3/0/2) und Q(-1/0/0)]
Ich habe folgende Lotgerade bestimmt [als Richtungsvektor habe ich den Normalenvektor von E benutzt, als Aufpunkt den Punkt P der Geraden.
--> (3/0/2) + k*(1/-2/0)
Dann habe ich die Lotgerade in die Ebene eingesetzt:
(3+k)-2*2 - 4 = 0
3+k - 8 = 0
k = 5
k in Lorgerade ergibt den Schnittpunkt (8/-10/2)
Der Abstand von P und dem Schnittpunkt beträgt 5 Wurzel 5. Stimmt 5 Wurzel 5 dann als Abstand zwischen Gerade und Ebene?
Vielen Dank im Voraus.
Liebe Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:41 So 17.06.2012 | | Autor: | Ersti10 |
Dein Normalenvektor ist doch (1/0/2). ;)
Also ist dein Ergebnis nicht richtig (noch nicht)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:30 So 17.06.2012 | | Autor: | meili |
Hallo,
> Hallo,
>
> ich habe hier eine Gerade und eine Ebene und muss den
> Abstand der beiden berechnen. Ichhabe es mithilfe einer
> Lotgeraden gemacht. Aber ich bin mir nicht sicher, ob das
> so richtig ist. Könnte vielleicht jemand da mal drüber
> schauen? Wäre sehr dankbar :)
>
> E: x1 - 2x3 - 4 = 0 --> Normalenvektor: (1/0/2)
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Normalenvektor: (1/0/-2)
> Gerade g: [berechnet durch P(3/0/2) und Q(-1/0/0)]
>
> Ich habe folgende Lotgerade bestimmt [als Richtungsvektor
> habe ich den Normalenvektor von E benutzt, als Aufpunkt
> den Punkt P der Geraden.
> --> (3/0/2) + k*(1/-2/0)
Mit dem Normalenvektor steht Du auf Kriegsfuß:
(3/0/2) + k*(1/0/-2)
>
> Dann habe ich die Lotgerade in die Ebene eingesetzt:
Ok, aber das gibt dann:
(3+k)-2*(2 - 2*k) -4 = 0
...
k= ...
> (3+k)-2*2 - 4 = 0
> 3+k - 8 = 0
> k = 5
>
> k in Lorgerade ergibt den Schnittpunkt (8/-10/2)
>
> Der Abstand von P und dem Schnittpunkt beträgt 5 Wurzel 5.
> Stimmt 5 Wurzel 5 dann als Abstand zwischen Gerade und
> Ebene?
Mit dem richtgen k, kommt dann auch hoffentlich der richtige Abstand raus.
>
> Vielen Dank im Voraus.
> Liebe Grüße
Gruß
meili
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:34 Mo 18.06.2012 | | Autor: | Ronjaaa |
Eine Frage noch: Gerade und Ebene müssten ja eig parallel sein, oder? Weil sonst würde es ja irgendwann einen Schnittpunkt geben? Stimmt meine Überlegung bis jetzt? Weil dann könnte i h doch einfach eigentlich einen beliebigen Punkt der Gerade in die Hesseform einsetzen, oder? Stimmt das?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:01 Mo 18.06.2012 | | Autor: | chrisno |
> Eine Frage noch: Gerade und Ebene müssten ja eig parallel
> sein, oder? Weil sonst würde es ja irgendwann einen
> Schnittpunkt geben? Stimmt meine Überlegung bis jetzt?
ja
> Weil dann könnte i h doch einfach eigentlich einen
> beliebigen Punkt der Gerade in die Hesseform einsetzen,
> oder? Stimmt das?
ja
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