Abstand von paralleler Geraden < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo!
Ich bin nun endlich soweit und schreibe meine Bachelorarbeit(Ganzzahlige Optimierung). Nun bin ich mir an einer Stelle nicht ganz sicher, ob das richtig ist was ich da tue, da ich in Geometrie nicht zu meinen Stärken zähle.
Es geht darum, dass aus einem Rechenbeispiel eine allg. Form entwickeln möchte.
Seien die Geraden [mm]g_{1}[/mm] und [mm]g_{2}[/mm] gegeben.
[mm]g_{1}: ax_{1}+bx_{2}=c [/mm]
[mm]g_{2}: ax_{1}+bx_{2}=0 [/mm]
Dann ist der Abstand der beiden Geraden: [mm]D=\frac{|c|}{\sqrt{a^2+b^2}}[/mm].
Nun habe ich jedoch Hyperebenen mit "dim > 2".Es sind also:
[mm]G_{1}:&\sum \limits_{j=n+1}^{n+m} \alpha_{j} x_{j} = c [/mm]
[mm]G_{2}:&\sum \limits_{j=n+1}^{n+m} \alpha_{j} x_{j} = 0 [/mm]
Ist dann der Abstand der beiden Geraden(?):
[mm]D=d(G_{1},G_{2})=\frac{|c|}{\sqrt{\sum \limits_{j=n+1}^{n+m} (\alpha_{j})^{2}}}[/mm]
Die Frage ist also: kann ich einfach aus dem 2-dimensionalen Fall eine allg. Form für Hyperebenen ableiten?
Würd mich freuen wenn mir jmd. weiterhelfen kann bzw. mir sagen ob meine Folgerung korrekt ist.
Gruß Charlie
|
|
| |
|
Hallo Charlie1984,
>
> Hallo!
> Ich bin nun endlich soweit und schreibe meine
> Bachelorarbeit(Ganzzahlige Optimierung). Nun bin ich mir an
> einer Stelle nicht ganz sicher, ob das richtig ist was ich
> da tue, da ich in Geometrie nicht zu meinen Stärken
> zähle.
> Es geht darum, dass aus einem Rechenbeispiel eine allg.
> Form entwickeln möchte.
>
> Seien die Geraden [mm]g_{1}[/mm] und [mm]g_{2}[/mm] gegeben.
>
> [mm]g_{1}: ax_{1}+bx_{2}=c[/mm]
> [mm]g_{2}: ax_{1}+bx_{2}=0[/mm]
>
> Dann ist der Abstand der beiden Geraden:
> [mm]D=\frac{|c|}{\sqrt{a^2+b^2}}[/mm].
>
> Nun habe ich jedoch Hyperebenen mit "dim > 2".Es sind
> also:
>
> [mm]G_{1}:&\sum \limits_{j=n+1}^{n+m} \alpha_{j} x_{j} = c[/mm]
>
> [mm]G_{2}:&\sum \limits_{j=n+1}^{n+m} \alpha_{j} x_{j} = 0[/mm]
>
> Ist dann der Abstand der beiden Geraden(?):
>
> [mm]D=d(G_{1},G_{2})=\frac{|c|}{\sqrt{\sum \limits_{j=n+1}^{n+m} (\alpha_{j})^{2}}}[/mm]
>
> Die Frage ist also: kann ich einfach aus dem
> 2-dimensionalen Fall eine allg. Form für Hyperebenen
> ableiten?
Ja.
>
> Würd mich freuen wenn mir jmd. weiterhelfen kann bzw. mir
> sagen ob meine Folgerung korrekt ist.
>
> Gruß Charlie
>
Gruss
MathePower
|
|
|
|
