Affine Abbildung < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:35 Sa 05.11.2011 | | Autor: | frato |
Hey Leutz,
hab schon wieder eine Frage: Und zwar habe ich etwas Probleme mit dem Begriff der "Affinen Abbildung".
Die Defnition lautet doch:
Sind A und B affine UR eines K-VR V.
f: A->B heißt affine Abbildung, wenn es eine lineare Abbildung F: T(A) -> T(B) gibt, so dass für jedes [mm] p,q\inA [/mm] gilt: [mm] \overrightarrow{f(p)f(q)} [/mm] = [mm] F\overrightarrow{(pq)}.
[/mm]
Wie kann man denn dieses T(A) bzw diese T(B) deuten?
Kann mir vielleicht jemand mal die Defintion anschaulich erklären?
Wäre klasse...
Danke schon mal.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:09 Di 08.11.2011 | | Autor: | meili |
Hallo,
> Hey Leutz,
> hab schon wieder eine Frage: Und zwar habe ich etwas
> Probleme mit dem Begriff der "Affinen Abbildung".
>
> Die Defnition lautet doch:
>
> Sind A und B affine UR eines K-VR V.
> f: A->B heißt affine Abbildung, wenn es eine lineare
> Abbildung F: T(A) -> T(B) gibt, so dass für jedes [mm]p,q\inA[/mm]
> gilt: [mm]\overrightarrow{f(p)f(q)}[/mm] = [mm]F\overrightarrow{(pq)}.[/mm]
>
> Wie kann man denn dieses T(A) bzw diese T(B) deuten?
> Kann mir vielleicht jemand mal die Defintion anschaulich
> erklären?
Wenn man die Definition eines ![[]](/images/popup.gif) affinen Raumes sehr genau nimmt,
unterscheidet man zwischen der Menge (z.B A) und dem zugehörigen
K-Vektorraum T(A).
Bei [mm]\overrightarrow{f(p)f(q)}[/mm] wird der Vektor zwischen den Elementen (Punkten) f(p), f(q) [mm] $\in$ [/mm] B gebildet,
bei [mm]F\overrightarrow{(pq)}.[/mm] wird der Vektor zwischen den Elementen (Punkten) p, q [mm] $\in$ [/mm] A gebildet
und darauf die lineare Abbildung F angewendet.
Diese beiden Vektoren aus T(B) müssen für alle p, q [mm] $\in$ [/mm] A gleich sein,
wenn f eine Affine Abbildung sein soll.
> Wäre klasse...
>
> Danke schon mal.
>
Gruß
meili
|
|
|
|
