Algebra, sigma-Algebra < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:47 Mo 25.04.2011 | | Autor: | Igor1 |
Hallo,
es gibt eine Definition von [mm] \sigma [/mm] - Algebra , die drei Stichpunkte beinhaltet:
(i) leere Menge , X in [mm] \sigma [/mm] -Algebra
(ii) Vereinigung , Schnitt , Differenz auch in [mm] \sigma-Algebra
[/mm]
(iii) abzählbare Vereinigung auch
Dazu gibt es eine äquivalente Definition:
(i) leere Menge drin
(ii) Komplement drin
(iii) abzählbare Vereinigung drin
Wenn man jedoch zeigen möchte, dass eine Menge nur Algebra ist, muss man strikt nach der Definition von Algebra
vorgehen ?
Oder gibt es auch für Algebra eine äquivalente
(einfache wie bei [mm] \sigma [/mm] -Algebra) Definition?
Auch ähnliche Frage für Ring und [mm] \sigma-Ring:
[/mm]
Gibt es äquivalente Definitionen für Ring und [mm] \sigma-Ring [/mm] ?
Gruss
Igor
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> Hallo,
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> es gibt eine Definition von [mm]\sigma[/mm] - Algebra , die drei
> Stichpunkte beinhaltet:
>
> (i) leere Menge , X in [mm]\sigma[/mm] -Algebra
> (ii) Vereinigung , Schnitt , Differenz auch in
> [mm]\sigma-Algebra[/mm]
> (iii) abzählbare Vereinigung auch
Un schönes Wetter
>
> Dazu gibt es eine äquivalente Definition:
>
> (i) leere Menge drin
> (ii) Komplement drin
> (iii) abzählbare Vereinigung drin
das reicht vollkommen für die Definition.
>
>
> Wenn man jedoch zeigen möchte, dass eine Menge nur Algebra
> ist, muss man strikt nach der Definition von Algebra
> vorgehen ?
Auch hier gibt es wieder mehrere Versionen. Im Klenke ist eine Algebra in [mm] $\Omega$ [/mm] , falls
[mm] $\Omega\in [/mm] A$
\ - stabil
vereinigungsstabil
Oder man sagt eine Algebra ist
[mm] $\Omega\in [/mm] A$
komplementstabil
schnittstabil
> Oder gibt es auch für Algebra eine äquivalente
> (einfache wie bei [mm]\sigma[/mm] -Algebra) Definition?
>
> Auch ähnliche Frage für Ring und [mm]\sigma-Ring:[/mm]
>
> Gibt es äquivalente Definitionen für Ring und [mm]\sigma-Ring[/mm]
Im Klenke ist ein Ring in [mm] $\Omega$ [/mm] , falls
[mm] $\emptyset\in [/mm] A$
\ - stabil
vereinigungsstabil
> ?
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Wenn du uns deine Version verräts, dann kann man nach einfachen äquivalenten Formen suchen. Bis jetzt kann man nur raten.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:14 Mo 25.04.2011 | | Autor: | Igor1 |
Hallo,
mit einfacher äquivalenten Definition meine ich genau wie bei [mm] \sigma-Algebra [/mm] (die äquivalente Definition).
Also ich wollte nur wissen, ob es folgendes für eine Definition von Algebra ausreichen wird:
(i) leere Menge , X drin
(ii) Komplement drin
(iii) Vereinigung drin
Bei dieser Definition muss man dann nicht Schnitt-Stabilität und Differenz-Stabilität zeigen.
Aus Deiner Antwort verstehe ich, dass anstatt Vereinigung-stabil Schnitt-stabil sein soll.
Dann muss man nicht Vereinigung-Stabilität und Differenz-Stabilität zeigen.
Ich hoffe , dass ich es richtig verstanden habe.
Danke für die Antwort !
Gruss
Igor
Gruss
Igor
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