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| Aufgabe | Bestimmen Sie die allgemeine Lösung für
[mm]y'(x) = \frac{1}{x+y(x)}[/mm] |
Hallo zusammen,
so harmlos diese DGL aussieht, so sehr hat sie es scheinbar in sich. Ich bin nach zweifacher Substitution und damit vereinfachter Integration zu folgender Gleichung gekommen:
[mm]x+y(x) = x + log(x+y(x)+1) + C[/mm]
(Wobei C die Integrationskonstante ist.)
Nun stehe ich also vor der Aufgabe diese Gleichung nach y(x) aufzulösen. Nur bekomme ich das nicht hin, ohne dass ein Vorkommen von y(x) entweder in exp oder ln steht.
Hat jemand einen Tipp für mich, wie ich hier zum Ziel komme?
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Hallo Apfelchips,
> Bestimmen Sie die allgemeine Lösung für
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> [mm]y'(x) = \frac{1}{x+y(x)}[/mm]
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> Hallo zusammen,
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> so harmlos diese DGL aussieht, so sehr hat sie es scheinbar
> in sich. Ich bin nach zweifacher Substitution und damit
> vereinfachter Integration zu folgender Gleichung gekommen:
> [mm]x+y(x) = x + log(x+y(x)+1) + C[/mm]
> (Wobei C die
> Integrationskonstante ist.)
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> Nun stehe ich also vor der Aufgabe diese Gleichung nach
> y(x) aufzulösen. Nur bekomme ich das nicht hin, ohne dass
> ein Vorkommen von y(x) entweder in exp oder ln steht.
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> Hat jemand einen Tipp für mich, wie ich hier zum Ziel
> komme?
Die obige Gleichung lässt sich nicht nach y(x) auflösen.
Die obige Gleichung stellt somit eine implizite Darstellung
der Lösung dar.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:54 Mo 16.12.2013 | | Autor: | Apfelchips |
Hallo MathePower,
> Die obige Gleichung lässt sich nicht nach y(x) auflösen.
>
> Die obige Gleichung stellt somit eine implizite
> Darstellung
> der Lösung dar.
interessant, dann kann ich mir ja lange die Zähne ausbeißen 
Dankesehr!
Viele Grüße,
Apfelchips
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